5.若a＞0,b＞0,则“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”成立的(　　 )

A.充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B.必要而不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

答案：A

解析：由集合的观点知a²+b²＜1表示圆内部所有点，而ab＞a+b-1(a-1)(b-1)＞0

显然前者包括在后者点集中，故选A.

4.对任意实数x，不等式＜恒成立，则a的取值范围是(　　 )

A.(0，1)　　　 　　　　　　　　　　　　　　　B.(，+∞)

C.(0,)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(-∞,)

答案：B

解析：由＜x²+3x-2ax+a²＞0,由Δ＜0可知选B.

3.若关于x的方程9^x+(2+a)·3^x+4=0有解，则实数a的取值范围是(　　 )

A.(-∞,-8]∪［0,+∞)　　　　　　　　　 　　　　　B.(-∞,-4]

C.［-8,4)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(-∞,-8］

答案：D

解析：因4+a=-(3^x+),又3^x+≥4.故4+a≤-4,即a≤-8.

2.(2010广东珠海一模，4)已知0＜a＜b，且a+b=1.下列不等式中，正确的是(　　 )

A.log₂a＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2^a-b＜

C.log₂a+log₂b＜-2　　　　　　 　　　　　　　　　　D.＜4

答案：C

解析：由0＜a＜b且a+b=1知

ab＜()²=,

故log₂a+log₂b=log₂ab＜log₂=-2.

1.若a+2b=1,下列结论中错误的是(　　 )

A.ab的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　 B.ab的最小值是8

C.a²+ab+b²的最大值是　　　　　　　　　　　　　 D.的最大值是4

答案：A

解析：ab=(1-2b)b=-2(b-)²+≤.

14.已知m∈R，a＞b＞1,f(x)=,试比较f(a)与f(b)的大小.

解析：f(x)=m(1+),

f(a)=m(1+),f(b)=m(1+),

由a＞b＞1,知a-1＞b-1＞0,所以

1+＜1+.

当m＞0时，m(1+　 )＜m(1+),f(a)＜f(b);

当m=0时，f(a)=f(b);

当m＜0时，m(1+)＞m(1+),f(a)＞f(b).

13.已知π＜α+β＜π,-π＜α-β＜-,求2a-β的范围.

解析：令2α-β=m(α+β)+n(α-β),则m=,n=,

∴＜ (α+β)＜π,-π＜(α-β)＜-.

∴-π＜(α+β)+(α-β)＜,

故-π＜2α-β＜.

12.已知a＜b＜c,x＜y＜z,则ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪一个最大？请予以证明.

证明：(ax+by+cz)-(ax+cy+bz)=(c-b)(z-y)

∵c-b＞0,z-y＞0,∴(c-a)(z-y)＞0,即ax+by+cz＞ax+cy+bz.

同理(ax+by+cz)-(bx+ay+cz)=(b-a)(y-x)＞0,即ax+by+cz＞bx+ay+cz.

(ax+by+cz)-(cx+by+az)=(c-a)(z-x)＞0,即ax+by+cz＞cx+by+az.

故ax+by+cz最大.

11.已知a＞b＞0,d＜c＜0,求证：＜.

证明：∵a＞b＞0,∴＞.

∵d＜c＜0,∴cd＞0.

∴.

∴＜0,-＞0.

∴-＞-,∴＜.

10.若x＞y,a＞b,则在①a-x＞b-y,②a+x＞b+y,③ax＞by,④x-b＞y-a,⑤＞这五个式子，恒成立的不等式的序号是________________.

答案：②④

解析：①同向不等式相减，不等号要反向;?③xy＞0,a＞b＞0方可推出ax＞by.