1.设0＜x＜1，则a=,b=1+x,c=中最大的一个是(　　 )

A.a　　　　　　　　　　　 B.b　　　　　　　　　 C.c　　　　　　　　　 D.不能确定

答案：C

解析：因0＜x＜1,故 1-x²＞0,即1+x＜,b＜c,又1+x-=()²+＞0,故a＜b,即最大的是C.

14.已知a＞b＞c,且f(x)=(a-b)x²+(c-a)x+(b-c).

(1)求证：方程f(x)=0总有两个正根；

(2)求不等式f(x)≤0的解集；

(3)求使f(x)＞(a-b)(x-1)对于3b≤2a+c恒成立的x的取值范围.

(1)证明：方程f(x)=0,

即(a-b)x²+(c-a)x+(b-c)=0,

即［(a-b)x-(b-c)］(x-1)=0.

所以方程f(x)=0的两根为x₁=,x₂=1.

因为a＞b＞c，所以＞0.

故方程f(x)=0总有两个正根.

解析：(2)f(x)≤0,即［(a-b)x-(b-c)］(x-1)≤0.

当＞1,即b＞时，不等式的解集为{x|1≤x≤};

当＜1,即b＞时，不等式的解集为{x|≤x≤1};

当=1,即b=时，不等式的解集为{x|x=1}.

(3)f(x)＞(a-b)(x-1),

即(a-b)x²+(b+c-2a)x+a-c＞0,

即［(a-b)x-(a-c)］(x-1)＞0.

因为a＞b＞c，所以＞1.

所以x＞,或x＜1恒成立.

又3b≤2a+c,即2(a-b)≥b-c,≤2,

所以==1+≤3.

所以x＞3,或x＜1.

故使f(x)＞(a-b)(x-1)对于3b≤2a+c恒成立的x的取值范围是(-∞,1)∪(3,+∞).

13.(2010湖北十一校大联考，20)刘先生购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧”卡或加入中国联通网，经调查收费标准如下：

网络	月租	本地话费	长途话费
甲：联通	12元	0.3元/分钟	0.6元/分钟
乙：移动	无	0.5元/分钟	0.8元/分钟

刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍(手机双向收费，接打话费相同).

(1)设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用甲、乙两种入网方式所需话费的函数f(x),g(x);

(2)请你根据刘先生每月通话时间为刘先生选择一种较为省钱的入网方式.

解析：(1)因刘先生本地电话时间为长途电话的5倍，所以本地通话时间与长途通话时间分别为x,.

f(x)=0.3×+0.6×+12，

∴f(x)=0.35x+12.

g(x)=0.5×x+0.8×,

∴g(x)=0.55x.

(2)∵g(x)-f(x)=0.2x-12=0.2(x-60).

①当x＞60时，g(x)＞f(x)，刘先生采用联通网络较省钱;

②当0＜x＜60时，g(x)＜f(x)，刘先生采用移动网络较省钱;

③当x=60时,g(x)=f(x)，刘先生任选其中一种均可.

12.设f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R,为参数)如果当x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.

解析：x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立.

∴x∈［0,1］时，恒成立；

∴x∈［0,1］时，恒成立，

即x∈［0,1］时，t≥-2x+恒成立.

于是转化求-2x+在x∈［0,1］的最大值问题.

令M=,则x=M²-1,

由x∈［0,1］,知M∈［1, ］,

∴-2x+=-2(M²-1)+M

=-2(M-)²+.

∴当M=1,即x=0时，-2x+有最大值为1.

∴t的取值范围是{t|t≥1}.

11.某村计划建造一个室内面积为800 cm²的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右内两侧内墙与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长为各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

解析：设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,则ab=800.蔬菜的种植面积S=?(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b).所以S≤808-4=648 m².

当a=2b，即a=40 m，b=20 m，S_最大值=648 m².

答：当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m².

10.设函数f(x)=的图象，如右图.则a,b,c的大小关系是_______________.

答案：a＞c＞b

解析：依题意f(0)=0,得b=0,

∴f(x)=.

∴x∈R∴c＞0.

又f(1)=＞0a＞1+c＞c＞0,

∴a＞c＞b.

9.光线透过一块玻璃，其强度要减弱110，要使光线的强度减弱到原来的13以下，至少有这样的玻璃板_____________块.(参考数据：lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

答案：11

解析：()ⁿ＜n-2nlg3＞lg3n＞.

∵10＜＜11.∴取n=11.

8.已知直角三角形两条直角边的和等于14 cm，则此直角三角形的最大面积是_____________.

答案：24.5 cm²

解析：因a+b=,故S=ab≤ ()²= cm²，当且仅当a=b=7时等号成立.

7.(2010湖北十一校大联考，12)实系数方程x²+ax+2b=0的两根为x₁、x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2,则的取值范围是(　　 )

A.(，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(，1)

C.(-，)　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(-，)

答案：A

解析：设f(x)=x²+ax+2b，方程x²+ax+2b=0两根满足0＜x₁＜1＜x₂＜2的充要条件是:

记A(-3,1),B(-2,0),C(-1，0),则动点(a,b)表示△ABC内部的点集；而表示点(a,b)与D(1，2)连线的斜率k_AD=,k_CD=1，

∴＜＜1.

6.(2010湖北十一校大联考，9)f(x)=的定义域为(-∞,2］则实数a的取值范围是

(　　 )

A.［-，+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{-}

C.(-,+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(-∞,-］

答案：B

解析：由3+a·4^x≥0，a·4^x≥-3，

当a≥0时定义域为R不合条件，

∴a＜0，x≤log₄(-).

∴log₄(-)=2.

∴a=-.