21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分,请考生任选2题作答,满分14分

(1)已知矩阵M，(Ⅰ)求M^-1；(Ⅱ)求矩阵M的特征值和对应的特征向量；(Ⅲ)计算M¹⁰⁰．

(2)曲线C的极坐标方程是，点A的极坐标是(2，0)，求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长.

(3)已知，求证：．

20．(本小题满分14分)

已知，(1)求函数的单调区间；

(2)若关于x的方程恰有一个实数解，求实数的取值范围；

(3)已知数列，

若不等式时恒成立，求实数p的最小值.

19．(本小题满分13分)

已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

18．(本小题满分13分)

如图7所示，在边长为12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图5所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，请在图5中解决下列问题：

　 (1)求证：；

　 (2)在底边AC上有一点M，满足AM：MC=3：4，求证：BM//平面APQ。

　 (3)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。

17．(本小题满分13分)

一个口袋中有2个白球和个红球(，且)，每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。

　 (1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；

　 (2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

　 (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大。

16．(本小题满分13分)

已知数列中，a₁=1，且满足递推关系

(1)当m=1时，求数列的通项

(2)当时，数列满足不等式恒成立，求m的取值范围。

15．已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：

① 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

② 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③ 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④ 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.

其中真命题的序号为　　　　　　　　　　　 ．

14．已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则____________.

13．若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A，B的任一点，且AM，BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有类似地，对于双曲线有=　　　　　 。

12．若将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷两次，出现向上的点数分别为，设复数 ，则使复数 为纯虚数的概率是　　　　　 .