1、{x|3<x≤5}　 2、0　 3、y=10^x, xÎR　 4、p　 5、5　 6、3　 7、　 8、<a<2

22．(本题满分18分)

函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。

(1)求a、b的值；

(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？

(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。

金山区2005学年度第一学期高三数学期末考试试题

评分标准

21．(本题满分16分)

已知S_n是正数数列{a_n}的前n项和，S₁²，S₂²、……、S_n²……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{b_n}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90。(1)求a_n、b_n；(2)从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于。若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由。

20．(本题满分14分)

某企业准备在2006年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金。预计在今后的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%。另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，

(1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以2006年为累计的第一年)将首次不少于750元?

(2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?

19．(本题满分14分)

已知不等式x²–3x+t<0的解集为{x|1<x<m, mÎR}

(1)求t, m的值；

(2)若f(x)= –x²+ax+4在(–∞,1)上递增，求不等式log _a (–mx²+3x+2–t)<0的解集。

18．(本题满分12分)

在复数范围内解方程(i为虚数单位)

17．(本题满分12分)

过定点A(–1,1)是否存在直线l，使得点A恰为直线l与椭圆x²+3y²=9相交所得的线段的中点,若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

16．设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a ^.4^x+b^.2^x+c=0(　 )

(A)无实根　 (B)有两个共轭的虚根　 (C)有两个异号的实根　 (D)仅有一个实根

15．设x=sina，且aÎ，则arccosx的取值范围是　　　　　　　　　 (　 )

(A) [0, p]　　　 (B) [,]　　 (C) [0,]　　 (D) [,p]

14．在直角坐标平面中，若F₁、F₂为定点，P为动点，a>0为常数，则“|PF₁|+|PF₂|=2a”是“点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点，以2a为长轴的椭圆”的　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)充要条件　 (B)仅必要条件　 (C)仅充分条件　 (D)非充分且非必要条件