13．(理科做)

答案：　

提示：

(1)已知集合，，则集合B中的元素个数为

　 A. 2　　　　　　　 B. 3 　　　　　　C. 4　　　　　　 D. 5

(2)

A. 　　　　　　B. 　　　　C. 　　　　　D.

(3)函数的反函数是

A. 　　　　　　　　B.

C. 　　　　　　　D.

(4)函数的一个单调递减区间是

　 A. 　　　B. 　　　C. 　　　　D.

(5)设随机变量服从二项分布B(n, p)，且，则n, p的值分别为

　 A. n=30，p=0.2　　 B. n=20，p=0.1 　　C. n=8，p=0.2　　 D. n=10，p=0.2

(6)等比数列的前n项和为S_n，已知S₄=1，S₈=3，则的值为

　 A. 4　　　　 　　　B. 8 　　　　　　C. 16　　　　　 D. 32

(7)已知单位向量a、b，它们的夹角为，则的值为

　 A. 　　　　　　B. 　　　　　C. 10　　　　　　 D. －10

(8)已知函数，若，则x₀的取值范围是　

　 A. (－1，1)　　 　　　　　　　　　B. ( )　　　

C. 　　　　　　　　　D.

(9)在ΔABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且，则ΔABC的形状是

　 A. 等腰三角形　　　　　　　　　 　　B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形　　　　　　　　 D. 等腰三角形或直角三角形

(10)定义在R上的偶数函数在上是增函数，若，则适合不等式>0的x的取值范围是

　 A. 　　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

(11)设函数，若对任意，存在x₁，x₂使恒成立，则的最小值是

　 A. 1　　　　 　　　　　B. 　　　　　　　C. 4　 　　　　　　D. 2

(12)甲、乙两工厂2004年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的数量相同，乙厂产值也逐月增加且每月的增长率相同，若2005年元月份两厂的产值又相等，则2004年7月份两厂的产值关系是

　 A. 甲厂的产值高　　　　　　　　　　 B. 乙厂的产值高

C. 甲厂、乙厂的产值相同　　　　　　 D. 无法确定

泸州市高中2006级第一次诊断考试

数　　 学(理工农医类)

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

(13)函数在上处处连续，则常数a等于　　　　　　 。、

(14)已知向量与共线，则实数n=　　　 　　　　　。

(15)设数列的前n项和S_n满足：，则该数列的通项公式a_n=　　　 。

(16)给出以下命题

①设，则；②函数的图象的一条对称轴为；③要得到函数的图象只须将的图象向左平移个单位长度。其中正确命题的序号是　　　　　　 。

(17)(本小题满分12分)

角A、B、C是ΔABC的内角，，向量，且。

(1)求sinA的值；

(2)求的值。

已知若是的充分条件，求实数a的范围。

甲、乙两名运动员各自投篮命中率分别为0.6和0.7。

(1)如果每人投篮两次，求甲投进两次，乙投进一次的概率；

(2)如果每人投篮一次，若投进一球得2分，未投进得0分，求两人得分之和的分布列和期望。

已知函数在x=2时有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线平行。

(1)求该函数的单调递减区间；

(2)当m>0时，求函数f(x)在[0,m]上的最小值。

设等差数的前n项和为S_n，公差d >0，若。

(1)求数列的通项公式；

(2)设，若是等差数列且，求实数a与

的值。

已知二次函。

(1)若任意x₁，x₂∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于()；

(2)若关于x的方程在()的根为m，且成等差数列，设函数f (x)的图象的对称轴方程为，求证：。

22、(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，

所以=1无解或有解为0，………………………………………………………3分

若无解，则ax+b=1无解，得a=0，矛盾，

若有解为0，则b=1，所以a=。 ……………………………………………………6分

(2)f(x)=，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，

取x=0，则f(0)+f(m–0)=4，即=4，m= –4(必要性)……………………………8分

又m= –4时，f(x)+f(–4–x)==……=4成立(充分性) ……………10分

所以存在常数m= –4，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，…………11分

(3)|AP|²=(x+3)²+()²，设x+2=t，t≠0，…………………………………………13分

则|AP|²=(t+1)²+()²=t²+2t+2–+=(t²+)+2(t–)+2=(t–)²+2(t–)+10

=( t–+1)²+9， …………………………………………………………………16分

所以当t–+1=0时即t=，也就是x=时，

|AP| _min = 3 ………………………………………………………………………18分

21、(1){S_n}是以3为首项，以1为公差的等差数列；所以S_n²=3+(n–1)=n+2

因为a_n>0，所以S_n=(nÎN)………………………………………………………2分

当n≥2时，a_n=S_n–S_n–1=–

又a₁=S₁=，所以a_n=(nÎN) ……………………………4分

设{b_n}的首项为b₁，公比为q，则有 ………………………………6分

所以，所以b_n=3ⁿ(nÎN)…………………………………………………………8分

(2)=()ⁿ，设可以挑出一个无穷等比数列{c_n}，首项为c₁=()^p，公比为()^k，(p、kÎN)， 它的各项和等于=，……………………………………………………10分

则有，所以()^p=[1–()^k]，…………………………………………12分

当p≥k时3^p–3^p–k=8，即3^p–k(3^k–1)=8， 因为p、kÎN，所以只有p–k=0，k=2时，

即p=k=2时，数列{c_n}的各项和为。 ……………………………………………14分

当p<k时，3^k–1=8^.3^k–p，因为k>p右边含有3的因数，而左边非3的倍数，不存在p、kÎN，

所以唯一存在等比数列{c_n}，首项为，公比为，使它的各项和等于。……16分

20、(1)设基本奖金形成数列{a_n}，由题意可知{a_n}是等差数列，(或a₁=120,，d=30，或a_n =120+30 (n–1))…………………………………………………………………………1分

　 S_n=a₁n+n(n–1)d……………………………………………………………………2分

则S_n=120n+15n(n–1) =15n²+105n=15(n²+7n)……………………………………………4分

注意：若直接写出S_n的整理式子(上面三个之一)4分全给

　 令15n²+105n≥750，即n²+7n–50≥0，而n是正整数, ∴n≥5。…………………5分

(不区分≥、>、=，这一结果只影响最终结果)

到2010年底该企业历年所增加的工资中基本工资累计将首次不少于750元。6分

(2)设新增加的奖金形成数列{b_n}，由题意可知{b_n}是等比数列，(或b₁=200，q=1.08，或b_n=b_n–1q) ………………………………………………………………………………7分

则b_n=200· (1.08)^n–1……………………………………………………………………9分

(在第2小题任意处出现上式，均给3分，即使b₁=200，q=1.08，和b_n=b_n–1q同时出现，而没有代入，也给3分)

　 由题意可知a_n>0.85 b_n，有120+30 (n–1)>200· (1.08)^n–1·0.85。 …………………11分

(不区分≥、>、=，这一结果只影响最终结果)

　 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=5，………………………………13分

　 到2010年底，当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85% ……14分

注意：如果直接列表计算也可，但表格必须完整，不能用……代替，否则第1小题只给2分，第2小题只给3分，对于表格中的数据，只要完整，不去验证具体数据。

19、(1) 由条件得：，………………………………………………………3分

所以………………………………………………………………………………6分

(2)因为f(x)= –(x–)²+4+在(–∞,1)上递增，

所以≥1，a≥2 ………………………………………………………………………8分

log _a (–mx²+3x+2–t)= log _a (–2x²+3x)<0=log _a 1

所以，………………………………………………………………10分

所以 ……………………………………………………………………12分

所以0<x<或1<x<…………………………………………………………………14分

18、原方程化简为,………………………………………………3分

　 (只要写出右边1–i就得3分)

　 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x²+y²+2xi=1–i, ………………………………5分

　 (只要写出左边就得2分)

　 所以x²+y²=1且2x = –1， ……………………………………………………………8分

　 (写对一个得2分)

解得x= – …………………………………………………………………………9分

y= ±, …………………………………………………………………………11分

　 所以原方程的解是z= –±i。…………………………………………………12分

17、设过A点的直线交椭圆于B、C两点，B(x₁, y₁)、C(x₂, y₂)

则有x₁²+3y₁²=9，x₂²+3y₂²=9， …………………………………………………………3分

两式相减得：(x₁+x₂)( x₁–x₂)+3(y₁+y₂)( y₁–y₂)=0…………………………………………6分

因为A点是线段BC的中点，所以x₁+x₂= –2，y₁+y₂=2 ………………………………8分

代入得：k_BC == ……………………………………………………………10分

所以l的方程为y=(x+1)+1……………………………………………………………11分

检验知：x–3 y+4=0为所求的方程。……………………………………………………12分

13、B　 14、B　 15、C　 16、D

9、–≤a≤　 10、　 11、17　 12、n ^.2^n–1