1. 设集合A = {1, 5}，则满足AB = {1, 5}的集合B的个数是 　　　 (A) 4　　 (B) 3　　 (C) 2　　 (D) 1

(17)(本小题满分12分)

在△ABC中，三内角A、B、C满足，若，且三边满足。

求三边a、b、c的长度。

(18)(本小题满分12分)

已知，且是一个递增的等差数列的前三项。

求数列的通项公式及的值。

(19)(本小题满分12分)

在三棱台中，已知面ABC，，且和底面ABC成的角是45°，面。

(Ⅰ)求证：BC⊥面；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的正切值；

(Ⅲ)求多面体的体积。

(20)(本小题满分12分)

某电脑公司准备将100台同类型的电脑租给某大学的学生。根据市场调查，如果每台电脑每月租金不高于100元，可全部租出；如果每台电脑每月租金高出100元，那么每提高10元将有5台电脑闲置。为了提高公司的经济效益，该公司需要拟定一个最佳月租价格，这个价格必须满足：

①为了便于核算，月租价定为10元的整数倍；

②由于公司的开支(如员工工资，水电费等)每月需要6250元，电脑出租收入必须高于支出，而且高出得越多越好。

(Ⅰ)把该公司的每月净收入y(即收入减支出)表示为每台电脑月租金x元的函数，并求出其定义域；

(Ⅱ)求每台电脑的月租金x为多少时，公司的净收入y最大，并求出最大值。

(21)(本小题满分13分)

已知函数为奇函数。

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)解关于x的不等式，其中。

(22)(本小题满分13分)

如图，在△ABC中，于O点，OA=OB，DO=2，曲线E经过C，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变。

(Ⅰ)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；

(Ⅱ)过点D的直线l与曲线E相交于不同的两点M、N，且M在D，N之间，设，求λ的取值范围。

辽宁省实验中学2002届第四次模拟考试数学试题

(13)已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是_________________。

(14)某同学从6门课中选学2门，其中有两门课上课时间有冲突，另外有两门课不允许同时选学，则可选学的方法总数有___________种。

(15)方程的两个解的和是_________________。

(16)设，M是双曲线上位于第一象限的点，给出3个命题：①；②以线段为直径的圆与圆相切；③存在常数b，使M到直线的距离等于；

其中正确命题的序号是____________。

(1)函数的最小正周期是

(A)　　　　　 (B)π

(C)2π　　　　 (D)4π

(2)若a<b<0，则下列结论中正确的是

(A)不等都不成立

(B)不等式都不成立

(C)不等式都不成立

(D)不等式都不成立

(3)空间四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，下列四个结论中正确的是(　　 )

(A)∠AEF=∠BFE　　　　 (B)AD⊥BC

(C)AB⊥CD　　　　　　　 (D)EF与AB和CD成角相等

(4)将离心率为的椭圆绕其左焦点按顺时针方向旋转，所得新椭圆的一条准线方程是，则新椭圆的另一条准线的方程是

(A)　　　 (B)

(C)　　　 (D)

(5)将函数的图象沿x轴

(A)向右平移一个单位　　　　 (B)向左平移一个单位

(C)向上平移一个单位　　　　 (D)向下平移一个单位

所得图象与函数的图象关于y轴对称

(6)已知复数2-i的辐角主值是θ，则的辐角主值是

(A)　　　　　 (B)

(C)　　　 　(D)

(7)(理)使成立的x的取值范围是

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(文)满足且的角x的取值范围是

(A)　　　　　　　 (B)

(C)　　　 (D)

(8)在的展开式中x的系数是

(A)160　　　　　　　 (B)240

(C)360　　　　　　　 (D)800

(9)某商店卖A、B两件价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商店盈利情况是

(A)多赚5.92元　　　　　　　 (B)少赚5.92元

(C)多赚28.92元　　　　　　　 (D)盈利相同

(10)直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为，则旋转体的体积为

(A)　　　　　 (B)

(C)　　 (D)

(11)表示一个公比的等比数列的前n项和，记，那么集合M的子集个数是

(A)2个　　　　　 (B)4个

(C)7个　　 　　　(D)8个

(12)设二次函数满足，且其图象开口向上，若(其中)，则p、q、r的大小关系是

(A)p>q>r　　　　　　 (B)q>p>r

(C)q>r≥p　　　　　　 (D)q>p≥r

19. 提示：(1)任取-1 < x₁ < x₂ < 1，则-x₂ Î[-1, 1] ∵f (x)是奇函数∴f (x₁) - f (x₂) = f (x₁) + f (-x₂) = [f (x₁) + f (-x₂)]/(x₁ - x₂)·(x₁ - x₂) < 0∴f (x₁) < f (x₂) ∴f (x)在[-1, 1]上是增函数；(2)不等式解集为[-3/2, -1); (3) ∵f (x)在[-1, 1]上是增函数，且f (1) = 1∴对一切x Î [－1, 1]有f (x) < 1∴要使对一切x Î [－1, 1], a Î [－1, 1] f (x) < m²－2am + 1恒成立，只须m² - 2am + 1 > 1成立∴m² - 2am > 0令g (a) = -2ma + m², a Î [-1, 1]，要使g (a) > 0在[-1, 1]上恒成立，只须g (a)在[-1, 1]上的最小值大于等于零，从而求出m < -2 or m = 0 or m > 2.

　　　 17提示：连结AE, 设AB = x, BE = y, 直径AE = d，圆周长为c，则2xy - x² = 4Ö5, d = Ö(x² + y²), c = pd∴c = pÖ(x² + y²) = pÖ[x² + (x²+4Ö5/2x)² =pÖ[5x²/4 + 20/x² + 2Ö5] > pÖ(10+2Ö5), 当且仅当x = 2, y = Ö5 + 1时等号成立∴设计正十字形的长、宽分别为Ö5 + 1 cm, 2cm时，其外接圆的周长最小.

18. 提示：(1) f (x) = -x², xÎ[-1, 0); f (x) = x², xÎ[0, 1]; (2) ∵xÎ[0, 1]且x₁ ¹ x₂∴0 < x₁+x₂<2∴ |f (x₂)－f (x₁)| = |(x₂-x₁)(x₂+x₁)| < 2|x₂ - x₁|; (3) ∵xÎ[0, 1] ∴0<x₁²<1, 0<x₂²<1∴-1<x₂² - x₁² < 1∴|x₂² - x₁²| < 1∴|f (x₂)－f (x₁)| < 1.

19. 已知f (x)是定义在[-1, 1]上的奇函数，且f (1) = 1. 若a, b Î [-1, 1], a + b ¹ 0有> 0.

　 (1)判断函数f (x)在[-1, 1]上是增函数还是减函数，证明你的结论；

　 (2)解不等式f (x +) < f ()；

　 (3)若f (x) < m²－2am + 1对一切x Î [－1, 1], a Î [－1, 1]恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案：一. B;A; C;C;B;D;D;A;C; B;

17. 有一种变压器的铁芯的截面是正十字形，即矩形ABEF与矩形CDGH全等，且AS = KF = HS = MC. 为保证所需的磁通量，要求正十字形面积为4cm². 为了使绕铁芯所用的铜线最省，即正十字形的外接圆周长最小，应如何设计正十字形的长和宽(即确定AB与BE的长度)? 18. 设f (x)是定义在[－1, 1]上的奇函数，g (x)的图象与f (x)的图象关于直线x = 1对称，而当xÎ[2, 3]时，g (x) =－x² + 4x + c (c为常数).

　 (1) 求f (x)的表达式；

　 (2) 对于任意x₁, x₂ Î [0, 1]且x₁ ¹ x₂，求证：|f (x₂)－f (x₁)| < 2|x₂－x₁|；

　 (3) 对于任意x₁, x₂ Î [0, 1]且x₁ ¹ x₂，求证：|f (x₂)－f (x₁)| < 1.

16. 解关于x的不等式：> (a > 0且a¹1)

15. 设函数f (x) = |x|x + bx + c，给出四个命题：①c = 0时，f (x)是奇函数；②b = 0, c > 0时，方程f (x) = 0只有一个实根；③f (x)的图象关于点(0, c)对称；④方程f (x) = 0至多有两个实根. 其中正确命题的序号是______________________ .