19. 解：本题是采用两种方式冶炼合金钢问题。

　　 (1)由题意S=P，得；

　　 (2)用平炉生产时，，即，

　　 故若每百度工业用电的价格在60元以上，用平炉生产时每吨焦炭的最高价是1530元。

18. 解：由题意可知：用，应用均值不等式，得

17. 证明：要证，就是要证，即要证，即证，成立。

　　 成立。

16. 解：

　　 故

15. 解：原不等式等价于不等式组

　　 当且。

　　 当。

　　 当，故此时不等式组的解为。

12. 　　13. 4　　 14. 3

8. (1)(2)(3)　　 9. 　　10. 　　11.

20. 是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由。

　　 答案与提示：1. A　　 2. C　　 3. D　　 4. A　　 5. C　　 6. C　　 7. A

19. 某工厂用平炉(主要使用焦炭，同时也用电)或电炉冶炼合金钢，用平炉冶炼每吨钢的费用为S元，用电炉冶炼每吨钢的费用为P元，若每吨焦炭为元，工业用电每百度为元，则的关系为：，如果平炉比电炉炼一吨的费用低或相同，则用平炉生产，否则用电炉生产。

　　 (1)如果平炉与电炉冶炼费用相同，试将每吨焦炭价格表示为百度电费价的函数；

　　 (2)如果每百度工业用电的价格在60元以上，用平炉生产，那么每吨焦炭的最高限价是多少元？

18. 在某两个正数之间，若插入一个数，使成等差数列；若插入两个数成等比数列，求证：。