(17)(本小题满分12分)

　　　 解关于x的不等式

(18)(本小题满分12分)

　　　 设函数

　　　 (I)求;

　　　 (II)判断上的单调性并用函数单调性定义加以证明.

(19)(本小题满分12分)

　　　 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用为每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆.

　　　 为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费后的所得).

　　　 (I)求函数的解析式及其定义域；

　　　 (II)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

　　　　 (必要时可参考以下数据28²=784，29²=841).

(20)(本小题满分12分)

　　　 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上的一点，若A在PC，PB上的射影为D、E.

　　　 (I)求证：AD⊥平面PBC；

　　　 (II)若PA=AB=2，表示△ADE的面积，当取何值时，△ADE面积最大，最大面积是多少？

(21)(本小题满分13分)

　　　 已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点F且被抛

物线截得的弦长为3.

　　　 (I)求p的值；

　　　 (II)是否存在点M，使过点M的斜率不为零的任意直线交抛物线于P、Q两点，并且以PQ为直径的圆恰过抛物线的顶点？若存在，求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.

(22)(本小题满分13分)

　　　 若分别表示数列的前n项的和，对任意正整数n，

　　　 (I)求数列的通项公式；

　　　 (II)在平面直角坐标系内，直线的斜率为,且与曲线有且仅有一个交点，与y轴交于点D_n，记;

　　　 (III)若.

(13)已知椭圆有相同的离心率e，那么m的值为

　　　 　　　　　　.

(14)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若，则S₃₀

的值是　　　　　 .

(15)如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P、Q分别是侧棱

AA₁，CC₁上的点，且A₁P=CQ，则四棱锥B₁-A₁PQC₁

的体积与多面体ABC-PB₁Q的体积的比值为　　　 .

(16)已知函数，

且的值是　 　　　.

(1)下列集合中表示空集的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A){0}　　　　　　　　 (B) (C) (D)

(2)(理)的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

　　 (文)已知的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　 (B)－　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)－

(3)已知的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)0　　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　　　 (C)－1　　　　　　　　 (D)

(4)(理)已知点A、B的极坐标分别是，那么线段AB的中点C的极坐标可以是　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

　　 (文)若，则A，B两点间的距离为　　　　　

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)2　　　　 (D)2

(5)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与(－2，0)重合，且点(2002，2003)与点(m,n )重合，则m－n的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)1　　　　　　　　　　 (B)－1　　　　　　　　 (C)0　　　　　　　　　　 (D)－2

(6)已知直线a、b和平面M、N，且，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)∥Mb⊥a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)b⊥ab∥M

(C)N⊥Ma∥N　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(7)(1－2x)⁷的展开式中系数最大的项为第r+1项，则r等于　　　　　　　　　　　　　　　

(A)3　　　　　　　　　　 (B)4　　　　　　　　　　 (C)6　　　　　　　　　　 (D)7

(8)从不同品牌的4台快译通和不同品牌的5台录音笔中任意抽取3台，其中至少要有快译通和录音笔各1台，则不同的取法共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)140种　　　　　　 (B)84种　　　　　　　 (C)70种　　　　　　　 (D)35种

(9)若一定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)等边三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)等腰三角形

(C)等腰三角形或直角三角形　　　　　　　 (D)直角三角形

(10)若复数z与它的共轭复数的最大值是

(A)2　　　　 (B)2　　　　 (C)2　　　　　　　 (D)2

(11)若当P(m, n)为圆上任意一点时，不等式恒成立，则c的取值范围是　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(12)已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，P是A₁D₁上的定点，Q是C₁D₁上的动点，长为b(b是常数，0<b<a)的线段EF在棱AB上滑动，那么四面体PQEF的体积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

(A)常量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)变量且有最大值

(C)变量且有最小值　　　　　　　　　　　　　　 (D)变量且有最大值也有最小值

第II卷(非选择题共90分)

22．(本小题满分14分)

　椭圆(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于A、B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)。

　(I)求证：满足上述条件的各椭圆过定点；

　(II)若椭圆的长轴长的取值范围是，求椭圆离心率的取值范围。

21．(本小题满分12分)

　运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为v千米/小时，2v千米/小时，10v千米/小时。每千米的运费分别为a元、b元、c元，且b<a<c。又这批海鲜在运输过程中的损耗为m元/小时。若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用(运费与损耗之和)互不相等。试确定使用哪种运输工具总费用最省。(题中字母均为正的已知量)

20．(本小题满分12分)

　已知数列中，且对任意自然数n都有。数列对任意自然数n都有。

　(I)求证数列是等比数列；

　(II)求数列的通项公式；

　(III)设数列前n项的和为，求的值。

19．(本小题满分12分)

　在直三棱柱中，∠ABC=90°，BC=2，。D、F、G分别为的中点，EF与相交于H。

　(I)求证：；

　(II)求证：平面EGF//平面ABD；

　(III)求平面EGF与平面ABD的距离。

18．(本小题满分12分)

　已知函数，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象。

　(I)求y=g(x)的解析式及定义域；

　(II)求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值。

17．(本小题满分12分)

　已知△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A、B、C成等比数列，且公比式，

　求证：。

16．已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，在下列命题中

　①　 ②　　 ③　　 ④

　正确命题的序号是__________________。(注：把你认为正确的序号都填上)。