4.双曲线=1的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是　

A.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.　

3.若点P为抛物线(y+2)²=4(x－1)上任意一点，以P为圆心且与y轴相切的圆必过定点M，则点M的坐标是　

A. (4,－2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. (2,2)

C. (1,－2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. (2,－2)　

2.若圆(x－a)²+(y－b)²=6始终平分圆x²+y²+2x+2y－3=0的周长，则动点M(a,b)的轨迹方程是　

A.a²+b²－2a－2b+1=0　　　　　　　　　　　　　　　 B.a²+b²+2a+2b+1=0　

C.a²+b²－2a+2b+1=0　　　　　　　　　　　　　　　　 D.a²+b²+2a－2b+1=0　

1.已知直线l₁的方程为y=x，直线l₂的方程为y=ax+b(a,b为实数)，当直线l₁与l₂夹角的范围为［0，时，a的取值范围是　

A.(,1)∪(1,)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(0，1)

C.(,)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(1,)　

22.解：(1)取AB的中点E，连接DE，则DE⊥AB，DE⊥面ABP₁，作EF垂直于P₁B于F，连接DF，∴DF⊥P₁B，∠DFE为二面角A-P₁B-D的平面角.　　　　　 4分

∵DE=2·=，EF=·.

在△DEF中，tanDFE=,

∴∠DFE=arctan

∴二面角A-P₁B-D的大小为arctan.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

(2)以A为原点，分别以AB、AP₁所在直线为x轴和y轴,过A点且与平面ABP₁垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系A-xyz

则B(2，0，0)，P₁(0，，0)，D(1，0，)，P₂(1，，)10分

则=(1,－，)， =(1，－，－)

||=，||=，·=1+3－3=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

∴cos＜,＞=

∴<>=arccos

∴异面直线P₁D与P₂B所成角的大小为arccos　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 14分

21.解：(1)作A₁H垂直于平面ABC于H，因

∠A₁AB=∠A₁AC=60°,所以H在∠BAC的角平分线上. 　2分

连AH并延长交BC于D，所以∠A₁AH就是A₁A与底面ABC所成的角.3分

作A₁E⊥AB于E，连接EH，设A₁A=x,在直角三角形A₁AE中，得AE=x,在等腰直角三角形AEH中，得AH=x,在直角三角形A₁HA中，得cosA₁AD=,

∴A₁A与底面ABC所成的角为45°.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)因AB=AC=a,所以△A₁AB≌△A₁AC，所以A₁B=A₁C，则AD⊥BC，连A₁D，则A₁D⊥BC，所以∠A₁DA是二面角A-BC-A₁的平面角.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

由∠A₁AD=45°,又因S_△ABC=，所以AD=A₁D=a,

∴∠A₁DA=45°,即二面角A-BC-A₁为45°.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

(3)由(2)得A₁A⊥BC，所以BB₁⊥BC，所以BCC₁B₁为矩形.

由于AD=a,AA₁=a,AB=a.

所以S_侧=2=2·a·a·+2a·a=()a².12分

20.解：(1)抽后放回，是独立试验，每抽到白球的概率为，则

甲获胜的概率为： +…=；　　　　　　　 2分

乙获胜的概率为：()·()+()⁴·()+()⁷·()+…

=；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

丙获胜的概率为：1－.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 6分

(2)抽后不放回.

甲获胜的概率为：

=.　　　　 8分

乙获胜的概率为：

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

丙获胜的概率为：1－.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

19.解：(1)P={2，4，6，8，10，12}

A有=20个.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

在20个集合中含有元素2的有： =10个；

含有其他(即4，6，8，10，12)各元素的均各有10个；　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

故所有A中各元素之和为(2+4+6+8+10+12)×10=420.　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)Q={6，12，18，24，30，36}，符合条件的A、B有三类：

①6，12A时，有对；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

②6A,12∈A或12A,6∈A时，则有2对；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

③16，12∈A时，则有对，

故符合条件的A、B对共有： =216.　　　　　　　　　　　 12分

x²的系数为：

=m²－17m+136=(m－)²+63

∴m=8或m=9时，x²项的系数最小，最小值为64.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)当m=8时n=9;当m=9时n=8,∴a₅= =182　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(3)f(x)=(1+x)⁸+(1+x)⁹

∴所有项的系数和为f(1)=2⁸+2⁹=768;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

又f(－1)=0,∴f(x)中所有x的指数是奇数的项的系数和为：

f(1)=384　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

18.解：(1)由展开过程可知，图2中A、B、C分别是边P₁P₃、P₁P₂、P₂P₃的中点，又P₁P₂=P₂P₃，故AB=AC.　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

在图1中，取BC中点H，连AH、PH，

∵AH⊥BC，PH⊥BC，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

∴BC⊥面PAH，即得PA⊥BC.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 7分

(2)由(1)知BC⊥面PAH，在图1中可知，PB=PC=AB=AC=13，BC=10，PH=HA=12，

S_△PAH=5，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴V=S_△PAH·BC=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

22.(本小题满分14分)

如图一楔体，ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°,P₁A⊥面ABCD，P₂D⊥面ABCD，P₁A=P₂D=，求：

(1)二面角A-P₁B-D的大小；

(2)异面直线P₁D与P₂B所成角的大小.

03-04年高三数学(理)全国统一标准测试(四)答案