则tanθ==　　　　　　　　　　　　　　　 6分

∵a＞b,∴tanθ≤　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

等号当且仅当x=，即x=时成立.

又θ∈(0,),所以当x=时，θ取最大值arctan.

故C点应在NN上距M为处. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

18.解：(1)依题意可设椭圆方程为=1(a＞b＞0),

直线x－y=0与椭圆交点为N(c, c)(c为椭圆的半焦距)，　 　　　　　　　　　　 3分

则由+=1, =4及a²－b²=c²,得a²=16,b²=8,c²=8.

所求椭圆方程为=1.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)易求得直线AB的方程为y= (x+2),　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

代入=1,化简得x²+2x－4=0,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

由韦达定理及弦长公式得｜AB｜=6　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

22.(本小题满分14分)　

在△ABC中，A点的坐标为(0，3)，BC边的长为2，且BC在x轴上滑动.　

(1)求△ABC的外心P的轨迹方程；　

(2)设一直线l：y=x+b与P的轨迹交于E、F点，原点O到直线l的距离为d，求的最大值，并求此时b的值.　　

03-04年高三数学(文)全国统一标准测试(三)答案

21.(本小题满分12分) 　

已知曲线C满足：曲线C任意一点到定点A(1，0)与定直线x=4的距离和等于5.　

(1)求曲线C的方程；　

(2)试判断曲线C上有几对不同的点关于定点P(3，0)对称，并求出这几对点的坐标.

20.(本小题满分12分)　

有三块合金，第一块含60%的铝和40%的铬，第二块含10%的铬和90%的钛，第三块含20%的铝、50%的铬和30%的钛，现需要由它们组合成含钛45%的新合金，试求在新的合金中，含铬的百分比范围.

19.(本小题满分12分)　

已知双曲线C:－y=1和点P(2,m),过点P引直线l和双曲线交于P­₁、P₂两点,若P恰为P₁P₂的中点,求m的取值范围.

18.(本小题满分12分)　

已知椭圆的中心在原点，准线为x=±4，如果直线x－y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点.　

(1)求椭圆的方程;　

(2)求过左焦点F₁且与直线x－y=0平行的弦AB的长.

17.(本小题满分12分) 　

如图所示，某化工厂反应塔MQ上有温度计AB.已知｜AM｜=a,｜BM｜=b.在矩形QMNP的边MN上建观察点C较安全，观察温度计AB时视角越大越清晰.问C在线段MN上何处时，对温度计AB观察得最清晰？

16.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x²=2y(0≤y≤20).在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球半径的取值范围为______. 　

15.过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A、B两点.若以AB为直径的圆恰过双曲线的一个顶点，则双曲线离心率是______.　

14.若点P(1，1)和Q(2，2)到直线l：2(a²－2a)x+2(b²+4b)y+15=0的距离相等，且分别在l的两侧，则a+b=______.