21.解：(Ⅰ)令y=0,x=1代入已知式子f(x+y)－f(y)=(x+2y+1)x

得f(1)－f(0)=2,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

因f(1)=0,所以f(0)=－2;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(Ⅱ)在f(x+y)－f(y)=(x+2y+1)x中令y=0得f(x)+2=(x+1)x

所以f(x)=x²+x+2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

由f(x)+3<2x+a得x²－x+1－a<0

因g(x)=x²－x+1－a在(0,)上是减函数，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

要x²－x+1－a<0恒成立，只需g(0)≤0即可，

即1－a≤0,∴a≥1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 12分

20.解：设直升飞机用匀加速度从地面垂直向上飞行到高度是h米的天空需要t秒时间，耗油总量为Q，则Q=ty,　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

因为h=xt²,所以t=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

所以Q=(px+q)=()≥2),　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 10分

当且仅当,即x=时等号成立.

因此，当加速度为(m/s²)时，飞机从地面上升到h米高空时的耗油量最低，最低的耗油量为2.　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 12分

19.解：(Ⅰ)由题意2d=a₃－a₁=f(d+1)－f(d－1)=(d)²－(d－2)²，

∴d=2.

a₁=0,∴a_n=2n－2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

同理

∴q=－2,b₁=q²=4,∴b_n=(－2)ⁿ⁺¹ 5分

(Ⅱ)∵a_n+1=

∴a_n+1－a_n=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

又∵a_n+1－a_n=2,∴c_n=2·b_n=2(－2)ⁿ⁺¹

{c_n}是首项为8，公比为－2的等比数列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

S_2n=［1－(－2)²ⁿ］,S_2n+1=［1－(－2)²ⁿ⁺¹］,

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 12分

∵0≤x≤,∴≤2x+≤,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

∴a≤f(x)≤a+3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

又|f(x)|<2,∴［a,a+3］(－2,2),　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

于是,解出－2<a<－1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 12分

18.解：(Ⅰ)由y=得

(2－y)x²+bx+c－y=0,(*)

当y－2≠0,由x∈R,有Δ=b²－4(2－y)·(c－y)≥0

即4y²－4(2+c)y+8c－b²≤0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

由已知得2+c=1+3且=1×3

∴b=±2,c=2又b<0,∴b=－2,c=2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

而y－2=0,b=－2,c=2代入(*)式得x=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

∴b=－2,c=2为所求　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

(Ⅱ)取－1≤x₁＜x₂≤1

则f(x₁)－f(x₂)= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

∵|x₁|≤1,|x₂|≤1,x₁<x₂

∴|x₁x₂|<1,1－x₁x₂>0而x₂－x₁>0,

x₁²+1>0,x₂²+1>0,∴f(x₁)－f(x₂)>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 11分

∴f(x₁)>f(x₂)

∴f(x)=在［－1,1］上是减函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 12分

16.④⑤

15.y=－cos(2x－)(答案不惟一，只要符合题意均给满分)　

22.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=asinx+acosx+1－a(a∈R),x∈［0,］.若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0,+∞)上是增函数，且g(2)=0,求当g［f(x)］<0时实数a的取值范围.

03-04年高三数学(文)全国统一标准测试(一)答案

21.(本小题满分12分)

函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)－f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)当f(x)+3<2x+a在(0，)上恒成立时，求a的取值范围.

20.(本小题满分12分)

一架直升飞机用匀加速度从地面垂直向上飞行到高度是h米的天空，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量y和飞机上升的匀加速度x(m/s²)之间为一次函数关系y=px+q(p,q为已知正常数)，应选择多大的匀加速度才能使这架飞机从地面上升到h米高空时的耗油量最低，并求出最低的耗油量.

19.(本小题满分12分)

已知f(x)=(x－1)²,数列{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q(q∈R且q≠0,q≠1)的等比数列，设a₁=f(d－1),a₃=f(d+1),b₁=f(q+1),b₃=f(q－1).

(Ⅰ)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{c_n}的前n项和为S_n,如果对一切n∈N,都有成立，求?.