3.某射手射击所得环数ξ的分布列如下:

如果命中8~10环为优秀,那么他射击一次为优秀的概率是…………………………(　)

A.0.29　　　　　　　 B.0.57　　　　　　　　 C.0.79　　　　　　　　　 D.0.51

分析 一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.

解 根据射手射击所得环数的分布列,有

P(ξ=8)=0.28,P(ξ=9)=0.29,P(ξ=10)=0.22,

所求概率为P(ξ≥8)=0.28+0.29+0.22=0.79.

ξ	-1	0	1
P

答案 C

2.下面表可以作为离散型随机变量的分布列. ……………………………(　 )

ξ1	-1	0	1
P
ξ3	0	1	2
P	-

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

ξ3	0	1	2
P

ξ4	1	2	1
P

　　 C.　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.

分析 本题主要考查任一离散型随机变量的分布列所具有的两个性质：

(1)P_i≥0,i=1,2,3,…；

(2)P₁+P₂+…=1.

解 对于B,由于P(0)=-＜0,不符合离散型随机变量概率分布的性质(1)；

对于C,由于P(0)+ P(1)+P(2)= ++=＞1,不符合离散型随机变量的性质(2)；

对于D,随机变量ξ₄的取值x₁=x₃=1,不符合随机变量的意义；

只有A完全符合离散型随机变量的要求.

答案 A

1.一个袋中有5个白球和3个红球,从中任取3个,则随机变量为………………(　 )

A.所取球的个数　　　　　　　　 B.其中所含白球的个数

C.所取白球和红球的总数　　　　 D.袋中球的总数

解析 根据离散型随机变量的定义,可知B中的试验结果ξ可能取得的值是一个变量,并可以按一定次序一一列出.而A、C、D中的试验结果是一常量,不符合随机变量的定义.

答案 B

19.★(本小题满分10分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:

(1)画出散点图;

(2)求回归直线方程.

解 (1)散点图如下图所示:

显然,它们大致分布在一条直线附近,即符合线性相关.　　　　　　　 3分

(2)

i	1	2	3	4	5
xi	2	4	5	6	8
yi	30	40	60	50	70
xiyi	60	160	300	300	560
=5, =50

∴b=　　　 8分

于是所求的回归直线方程为

　　　　 10分

18.(本小题满分10分)为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为40的样本，检测结果为一级品8件，二级品10件，三级品15件，等外品7件.

(1)列出样本的频率分布表.

(2)画出表示样本频率分布的条形图.

(3)根据以上结果，估计此种产品为一级品或等外品的概率约为多少？

分析 本题考查样本的频率分布表，频率分布条形图及应用.

解 (1)样本的频率分布表为

4分

(2)样本频率的条形图如下：

　　　　　　　　 8分

(3)由上表可看出：此种产品为一级品或等外品的概率约是0.2+0.175=0.375.　　　 10分

17.(本小题满分8分)某学校高三第1次质量检测,数学成绩近似服从正态分布N(110,100)(单位:分),如果120分以上(含120分)为“优秀”,求数学成绩“优秀”的学生占总人数的百分比.(下列数据供计算时选用:Φ(1)=0.941 3,Φ(2)=0.977 3)

分析本题考查正态总体与标准正态总体的转化,即求ξ≥120的概率.

解设ξ为学生的数学成绩,则ξ~N(110,100).　　　 2分

∵μ=110,σ=10,

∴P(ξ≥120)=1-P(ξ＜120)=1-Φ(120-)=1-Φ(1)≈0.158 7,　　　 7分

即数学成绩优秀的学生占总人数的15.87%.　　　　 8分

16.(本小题满分8分)在一小时内统计一传呼台接收到用户的呼唤次数,按分钟统计如下：

0　 0　 1　 2　 1　 2　 2　 3　 4　 1

0　 1　 2　 5　 3　 1　 2　 2　 2　 4

2　 4　 3　 1　 1　 3　 2　 3　 4　 6

1　 2　 0　 2　 3　 1　 3　 1　 4　 1

1　 2　 0　 2　 3　 4　 2　 5　 0　 2

1　 1　 0　 3　 2　 1　 3　 1　 2　 0

写出一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表,并画出频率分布图.

分析 本题考查如何绘制样本的频率分布表,以及如何用条形图描绘这一频率分布表.若用相应的条形图的高度来表示取各值的频率时,所有条形图高度和等于1.

解(1)

5分

(2)

　　 8分

15.(本小题满分8分)某批产品共有1 563件,将产品按出厂顺序编号,号码从0 001到1 563.检测员要从中抽取15件产品进行检测,请你给出一个系统抽样的方案.

分析 采用系统抽样的步骤是:(1)将总体中的个体编号;(2)对整个编号进行分段,当分段间隔不是整数时,还要剔除部分个体;(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;(4)按事先定出的规则抽取样本.

解 我们采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案:

(1)应抽取的样本容量是15.因为不是整数,所以应先从总体中剔除3个个体(剔除的方法可采用随机抽样法);　　　　　　　 4分

(2)将余下的1 560件产品按出厂顺序从0 001到1 560进行编号,分成15段,每段104件产品.在第一段的104个编号中随机抽取一件编号为l的产品作为起始号;　　　　 6分

(3)顺次取出编号为l,l+104,l+2×104,…,l+14×104,这样就获得了15个个体的样本.　 8分

14.正态总体N(1,4)在区间(-∞,3)内取值的概率是　　　　　　 .

分析 本题考查正态总体N(μ,σ²)在任一区间(x₁,x₂)内取值的概率.解题的关键是根据公式F(x)=Φ(),把它化成标准正态总体N(0,1)来求解.

解∵σ²=4,∴σ=2.又∵μ=1,

∴F(3)=Φ()=Φ(1)=0.841 3.

答案 0.841 3

13.★某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他试着随意拨号,假设他拨过的号不再重复,则其拨号不超过3次拨通的概率为.

解析 该人第1次拨通电话的概率P₁=;

第2次拨通电话的概率P₂=×=;

第3次拨通电话的概率P₃=××=.

所以,拨号不超过3次拨通电话的概率P=++=.

答案