21．解：(1)由∣ax-1∣<x ó　　　 ó

1当0<a≦1时，x>;

2<x<;………5分

∴当0<a≦1时，M={x∣x>}; a>1时, M={x∣<x<}……6分

(2)f(x)=cosx-sinx=cos(x+)………7分

由2k≦x+≦2k+ (k∈Z),得2k-≦x≦2k+(k∈Z).

∴当0<a≦1时,f(x)在M上不单调。

当a>1时，

此时，只能k=0才有解，a≧.

故a的最小值为………12分

20．解：(1)过S作SH⊥BC于H，连 DH, ∵ 面BC⊥面ABCD，∴SH⊥面ABCD　 ∴∠SDH为 SD和面ABCD所成的角。……3分

在正方形BBCC中，M,N分别为BB，BC的中点，S位MN的中点，BC=4，

∴SH=3=CH,DH==,在RTΔSHD中，tan∠SDH=……5分

延长BC至E,使BC= CE=4,连DE,ES,　 ∵CE平行且等于AD , ∴A CED为平行四边形。∴A C∥ED，∴∠EDS为异面直线DS与A C所成的角。……8分

在ΔDSE中，DS==2,DE=,ES=5,则cos∠EDS=.

∴∠EDS=arccos.即所求的角为arccos。……12分

(附加题)连PD，过P作PF⊥面BBCC，垂足为F。过F作FG⊥MN于G，连结PG。

由三垂线定理得PG⊥MN，d=PD.设d=PF,d=PG,在 RTΔPFG中，∵==sin∠PGF

PG⊥MN,FG⊥MN, ∴∠PGF为二面角D-MN-C的平面角，设为。又∵DC⊥MN, BC⊥MN,

∴dMN⊥面DSC. ∴∠DSC为，在RTΔDCS中，DC=,DS=2,sin=………3分

∵d= d.∴== sin=.　 故是一个定值。………5分

19．解：(1)从五名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，由C种方法，另四名运动员的靶号与参赛号均不相同的方法有9种，………2分

则恰有一名运动员所抽靶号与参赛号相同的概率为P==……4分

(2)①由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为(1-0.3)(1-0.32)=0.476，

所以至少一人击中目标的概率位P=1-0.476=0.524.……8分

②1号的射击水平高。

Eξ=4×0.05+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.3+9×0.32+10×0.03

Eξ=4×0.01+5×0.05+6×0.06+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.01

Eξ- Eξ=0.02>0, ∴Eξ> Eξ,因此，1号运动员的射击水平高。……12分

18．解：(1)由题意可得：PA.PB=(-x,-2-y).(-x,4-y)=y-8,

化简得x=2y……4分

(2)将y=x+b 代入x=2y中，得x=2(x+b)整理得x-2x-2b=0

可知，Δ=4+8b>0,x+x=2, x x=-2b. ∵y= x+b,y= x+b.

∴y y=(x+b)(x+b)= x x+b(x+x)+b……8分

∵OC⊥OD. ∴x x+ y y=0.即b-2b=0, b=2或b=0(舍去)。即b=2…12分

17．(1)∵sin(A+ )=,　 ∴sinA + cosA=　 ①　　 (sinA + cosA)=,

∴2sinAcosA=-, ∵0<A<　 ∴sinA > 0　 , cosA < 0　

∵(sinA - cosA)=1 - 2sinAcosA=　 ∴sinA – cosA=.②………4分

① + ②得　 sinA=………6分

(2)① - ②得cosA=………8分

又AC=2,AB=3, ∴BC=AC+AB-2ABACcosA=9+2

∴BC=+……12分

13．f(x)=10-1(x>0)14。2　 15。米　　 16。①④

BACDC　 DCDAB　 AC

22．(本小题共14分)

已知函数y=f(x) (x∈R)满足：f(a)=a+1(a>0,且a≠1),定义数列{a}, a=b　 (b>0),a=f(a)-1(n∈N)

(1)　　 证明数列{a}为等比数列；

假设T_n.=a a…. a , = a+ a+….+ a, Q=++…..+.

①试用T、S表示Q;

②Q能否写成含，T_n.的表达式，若能，求出表达式；若不能，请说明理由。

质检二答案

21．(本小题共12分)(1)求不等式∣ax-1∣<x　 (a>0)的解集M;

(2)欲使函数f(x)=cosx-sinx在(1)所得集合M上单调递减，求a的最小值。

20．(本小题共12分)如图，在长方体ABCD-ABCD中，A B=, BB=BC=4,M,N分别为BB, BC的中点，S为线段MN的中点。

(1)　　　 求DS与平面ABCD所成角的正切值；

(2)　　　 求直线DS与直线A C所成的角；

(附加题)若点P为平面DMN上的一动点，PD=d,当点P到平面BC C B的距离等于d时，d与点P到直线MN的距离之比是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。附加题供同学们选作，做对另给5分。