22.(本小题满分14分)

已知

　　 (1)求点的轨迹C的方程；

　 　(2)若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的异侧，求实数k的取值范围.

解析(1)由…………2分

又……4分

，故所求的轨迹方程是……7分

　 (2) 设、，把，得

…11分

∵A、B在y轴的异侧，，得到…………13分

综上，得.…………14分

21．(本小题满分13分)

　　 已知数列{a_n}的前n项和S_n=(n+1)b_n, 其中{b­_n­}是首项为1，公差为2的等差数列

　 (1)求数列{a_n}的通项公式；

　 (2)若

_{解：(I)由已知，……2分}

_当

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

(II)　 　　　　　 …………8分

…………10分

　 　　 …………13分

20.(本题满分12分)

　　　 设.

　 (1)求函数的单调区间；

　 (2)当时, 恒成立, 求实数的取值范围.

　　　 解：(1) ………(2分)

令或………(3分)

令………(4分)

在上为单调增函数………(5分)

在上为单调减函数………(6分)

(2) 令………(7分)

又, 且在上为单调增函数………(8分)

在上为单调减函数………(9分)在时,有极大值,

, 又………(11分)

………(12分)

19．(本小题满分13分)

如图，在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱3等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体。将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中.

　　　 (Ⅰ)从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有涂颜色的概率是多少？

(Ⅱ)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是多少？

解：在27个小正方体中，恰好3个面都涂有颜色的共8个，恰好2个面涂有颜色的

共12个，恰好1个面涂有颜色的共6个，表面没有涂颜色的1个.

(Ⅰ)从27个小正方体中任意取出1个，共有种等可能的结果.………3分

∵在27个小正方体中，表面没有涂颜色的只有1个，

∴从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没涂颜色的概率是

………………6分

(Ⅱ)从27个小正方体中，同时任取2个，共有种等可能的结果. 在这些结果中，

有1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色包含

的结果有种. ………………………………10分

∴从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜

色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是

…………13分

17．(本小题满分12分)

　　 已知△ABC中，角A、B、C对应的边为a、b、c，A=2B，cosB=.

　 (1)求sinC的值；

　 (2)若角A的内角平分线AD的长为2，求b的值.

解：(1)　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　　　　　　　　　 …………8分

(2)在△ACD中，∵A=2B，∴∠ADC=A，由正弦定理得

　 …………12分

　 18．(本小题满分12分)

　　　 已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.

　 (Ⅰ)求PC与平面PBD所成的角；

　 (Ⅱ)求点D到平面PAC的距离；

解法一：

　 (Ⅰ)设AC与BD相交于点O，连接PO。

∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD。

又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC。

∵BD∩PD=D，　 ∴AC⊥平面PBD。

∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角。

∵PD=AD=2，则OC=，PC=2。

　 在Rt△POC中，∠POC=90°，

∴

∴PC与平面PBD所成的角为30° …………6分

　(Ⅱ)过D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，

DF平面PBD， ∴AC⊥DF。

又∵PO∩AC=O， ∴DF⊥平面PAC。

在Rt△PDO中，∠PDO=90°，

∴PO·DF=PD·DO。

∴　 …………12分

16．设立柱的长度的长是，则，即

16．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的　　

　　　 立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测

　　　 得其中三根立柱、、的长度分别为

　　　 、、，则立柱的长度是______25m_____.

15．不等式的解集为　 {x|x>1或x<－1}　

14．某城市的绿化建设有如下统计数据：

如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么使该城市的绿化覆盖率超过23.5%的最早

年份是　 2011　　　　　　　　 .

13．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁中点为E，则AE与BC₁所成的角的大小为　　 45　　　 .