20.　　 (本小题满分12分)

已知数列的前项和为，()。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)求。

19.　　 (本小题满分12分)

如图，在长方体中，，点为上的点，且

。

　　　 (Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的大小(结果用反余弦表示)。

18.　　 (本小题满分12分)

已知向量，。

(Ⅰ)当时，求；

(Ⅱ)求的最大值。

17.　　 (本小题满分12分)

如图，在一段线路中并联着个自动控制的常开开关、、，只要其中有个开

关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内开关、、能够闭合的概率分别是、、，计算：

　　　 (Ⅰ)在这段时间内恰好个开关都闭合的概率；

(Ⅱ)在这段时间内线路正常工作的概率。

16.　　 已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。在上面的结论中，正确结论的编号是　　　。(写出所有正确结论的序号)

15.　　 设、满足约束条件：，则的最大值是　　　。

14.　　 某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为。为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中业务人员人数为，则此样本的容量　　。

13.　　 设复数，则　　　。

12.　　 如图，正方体的棱长为，点在棱上，

且，点是平面上的动点，且动点到直线

的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的

轨迹是(　)

A．圆　　　　　　　　　　　　　 B．抛物线　　　　　　　　　 C．双曲线　　　　　　　　　 D．直线

2005年广州市高三教学质量抽测试题

数　学

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

11.　　 将名医生分配到间医院，每间医院至少名医生，则不同的分配方案共有(　)

A．种　　　　　　　　　　 B．种　　　　　　　　　　　　　　 C．种　　　　　　　　　　 D．种