6．若cosα=,α∈(0.),则cos(α+)=　　　　 ．

5．函数 y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=　　 　　　．

4．直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。则点P的轨

　 迹方程是　　　　　　　　　　　　　　 ．

3．若x,y满足条件　 x+y≤3

　　　　　　　　　　 y≤2x ,则z=3x+4y的最大值是　　　　　　 ．

2．方程4^x+2^x-2=0的解是　　　　　　 ．

1．函数f(x)=log₄(x+1)的反函数f(x)=　　　　　　　 　　　　　　　．

22．(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分.

　　 在直角坐标平面中,已知点P₁(1,2),P₂(2,2²),┄,P_n(n,2ⁿ),其中n是正整数.对平面上任一点A₀,记A₁为A₀关于点P₁的对称点, A₂为A₁关于点P₂的对称点, ┄, A_N为A_N-1关于点P_N的对称点.

　　 (1)求向量的坐标;

　　 (2)当点A₀在曲线C上移动时, 点A₂的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式;

　　 (3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标.

21．(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.

　　 对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f(x) 、y=g(x),

　　　　　　　　　　　 f(x)·g(x)　　 当x∈D_f且x∈D_g

　　 规定: 函数h(x)=　 f(x)　　　　 当x∈D_f且xD_g

　　　　　　　　　　　 g(x)　　　　 当xD_f且x∈D_g

(1)　　 若函数f(x)=,g(x)=x²,x∈R,写出函数h(x)的解析式;

(2)　　 求问题(1)中函数h(x)的值域;

(3)若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.

[解]

20．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解]

19．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.

(1)求点P的坐标;

(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

[解