8．方程＝1表示双曲线，则m的取值范围是　　　　 (　 )

(A)m<3　 　　　　　　　　(B)－3<m<0或0<m<2

(C)－3<m<2或m>3　 　　　(D)－3<m<3

7．已知双曲线的实轴长为2a，AB为左支上过左焦点F₁的弦，|AB|＝m，而F₂为双曲线的右焦点，则△ABF₂的周长是　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)4a+m　 (B)4a+2m　 (C)4a－m　 (D)4a－2m

6．双曲线的两条渐近线的夹角为2arctg，则此双曲线的离心率为　 (　 )

(A)　　　 　　　(B)　　

(C)或　　 　　(D)非上述答案

5．一个无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则　　　 (　 )

(A)0<S<1　 (B)1<S<2　 (C)0<S<2　 (D)S<2

4．数列{a _n}是首项为3，公差为2的等差数列，则(+++……+)等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)1

3．极限[n(1－)(1－)(1－)……(1－)]的值等于　　　　 (　 )

(A)0　　 (B)1　　 (C)2　　 (D)3

2．有一弹性小球从100米高处自由落下，着地后跳到原高度的一半，再行落下，这样继续下去，则第10次落地时，小球共经过的路程为　　　　 (　 )

(A)300米　 (B)299米　 (C)299米　 (D)299米

1．1+++……+＝　　　　　　　 (　 )

(A)2(1－) 　　　　　　(B)2(1－)

(C)2(1+) 　　　　　(D)2(1+)

(15)(本小题共12分)

　　 已知=2，求

(I)的值；　 (II)的值．

(16)(本小题共14分)

　　 如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，点D是AB的中点，

　 (I)求证：AC⊥BC₁；

　 (II)求证：AC ₁//平面CDB₁；

　 (III)求异面直线 AC₁与 B₁C所成角的余弦值．

(17)数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，……，求

　 (I)a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；

　 (II)的值.

(18)(本小题共13分)

　　　 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

　 (I)甲恰好击中目标的2次的概率；

　 (II)乙至少击中目标2次的概率；

　 (III)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．

(19)(本小题共14分)

　　 已知函数f(x)=－x³+3x²+9x+a,

(I)求f(x)的单调递减区间；

(II)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

(20)(本小题共14分)

　　 如图，直线 l₁：y＝kx(k>0)与直线l₂：y＝－kx之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W₁，右半部分记为W₂．

(I)分别用不等式组表示W₁和W₂；

(II)若区域W中的动点P(x，y)到l₁，l₂的距离之积等于d²，求点P的轨迹C的方程；

(III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M₁，M₂两点，且与l₁，l₂分别交于M₃，M₄两点．求证△OM₁M₂的重心与△OM₃M₄的重心重合．

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学

(9)抛物线y²=4x的准线方程是　　 　　　；焦点坐标是 　　　　　．

(10)的展开式中的常数项是　　　　　　　 (用数字作答)

(11)函数的定义域为　　　　　　　　 .

(12)在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为 　　　　．

(13)对于函数f(x)定义域中任意的x₁，x₂(x₁≠x₂)，有如下结论：

　　　 ①f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)；② f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)； ③>0；④.

　　　 当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是　　　　　　 .

(14)已知n次多项式,

　　 如果在一种算法中，计算(k＝2，3，4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要　　　　　　　 次运算．

　　 下面给出一种减少运算次数的算法：(k＝0， 1，2，…，n－1)．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要　　　　 次运算．