6. 某种项目的射击比赛规则是：开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，同时停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m远处，这时命中记2分，同时停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m远处，若第三次命中则记1分，同时停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他命中目标的概率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。

　　 (1)求射手甲在200m处命中目标的概率；

　　 (2)设射手甲得k分的概率为P₀，求P₃，P₂，P₁，P₀的值；

　　 (3)求射手甲在三次射击中击中目标的概率。

5. 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4。

　　 (1)赛满3局，甲胜2局的概率是多少？

　　 (2)若比赛采用三局二胜制，先赢两局为胜，求甲获胜的概率。

4. 已知A、B、C为三个相互独立事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，求下列事件的概率：

　　 (1)事件A、B、C都不发生；

　　 (2)事件A、B、C不都发生；

　　 (3)事件A发生且B、C恰好发生一个

3. 对同一目标进行3次射击，第1、第2、第3次射击的命中概率分别为0.4、0.5、0.7，求：

　　 (1)在这3次射击中，恰好有1次击中目标的概率；

　　 (2)在这3次射击中，至少有1次击中目标的概率。

2. 一个自动报警器由雷达和计算机两个部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵。若使用100小时后，雷达部分失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0.3，若两部分失灵与否是独立的，求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。

1. 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。

22.(12分)已知在开区间内是增函数.

　 (1)求实数的取值范围;

　 (2)若数列满足,证明:;

　 (3)若从点可向表示的曲线引三条不同的切线,求满足的不等式.

高2006级数学月考试题答卷(理科)　 2006.5

21.(12分)设双曲线方程为的一条准线方程为,倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,O为坐标原点,且,直线AB与OM夹角为.

　 (1)当时,求双曲线方程;

　 (2)当时,求的最大值.

20.(13分)如图示,一辆车要直行通过某十字路口,这时前方刚好由绿灯转为红灯,该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车直行的概率为,左转行驶的概率为.该路口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒,一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒.求:

　 (1)前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率;

　 (2)该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口);

　 (3)假设每次由红灯转为绿灯的瞬间,所有

排队等候的车辆都同时向前行驶,并用

(分钟)表示该车在这十字路口候车的

时间,求的数学期望.