4、已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且a+b与2a－b互相垂直，则的值是(　 )(A)1　 　　(B)　 (C)　　　 (D)

3、在以下命题中，不正确的命题个数为(　 )

(1)已知A、B、C、D是空间任意四点，则+++＝；

(2)︱a︱－︱b︱＝︱a+b︱是a、b共线的充要条件；

(3)若与共线，则与所在的直线平行；

(4)对空间任意一点和不共线的三点A、B、C，若=++(其中)，则、A、B、C四点共面。

(A) 1个　　　　 (B) 2个　　　 (C) 3个　　　　 (D) 4个

2、点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的(　　　 )

(A)三个内角的角平分线的交点　　 (B)三条边的垂直平分线的交点

(C)三条中线的交点　　　　　　　　　　　 (D)三条高的交点

1、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的(　)　A．外心　 B．内心　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．重心　　　　　　　　 D．垂心

20．(本题满分14分)设定义在R上的函数f (x)＝a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x (a _i∈R，i＝0，1，2，3 )，当时，f (x)取得极大值，并且函数y＝f¢ (x)的图象关于y轴对称。

(1)求f (x)的表达式；

(2)试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；

(3)求证：|f (sin x)－f (cos x) | ≤ 　 (x∈R)．

19．(本题满分14分)已知点A(0,1), x、y Î R，m≥2，设i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量p = (x+m) i + y j,　 q = (x-m) i + y j，且 | p | -| q | = 4.

(1)求动点M (x, y )的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；

(2)设直线l ： y = x - 3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得 •= ？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由.

18．(本题满分14分)已知函数, 且y = f ( x )的图象经过点(1, n² )，n = 1, 2 , …数列为等差数列.

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 当n为奇数时, 设是否存在自然数m和M, 使得不等式恒成立? 若存在, 求出M-m的最小值；若不存在, 请说明理由.

17．(本题满分14分)如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是 正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。

(1)试判断直线PB与平面EAC的关系(不必证明)；

(2)求证：AE⊥平面PCD；

(3)若AD = AB，试求二面角A－PC－D的正切值；

(4)当为何值时，PB⊥AC ？

16．(本题满分12分)函数f₁(x)=A sin (w x+ j ) (A>0, w >0, | j |< )的一段图象过点，如图所示.

(1)求函数f₁ (x)的解析式；

(2)将函数y= f₁ (x)的图象按向量a = ( , 0)平移，得到函数 y = f₂ (x)，求y= f₁ (x)+ f₂ (x)的最大值，并求此时自变量的集合.

15．(本题满分12分)设 f (x) = |x-a|-ax，其中0<a<1为常数，

(1)解不等式 f (x)<0；

(2)试推断函数f (x)是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。