22．(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合(如图5所示)．将矩形折叠，使点落在线段上．

(Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；

(Ⅱ)求折痕的长的最大值．

南昌十六中2006届高三数学周考试卷(5)　 　　　　　　　　　　　考试时间：2005-10-27　

21．(本小题满分12分)如图，过椭圆：上任一点P，作E的右准线m的垂线PH(H为垂足)，延长PH到Q，使HQ=λPH(λ>0).

(1)求当P在E上运动时，点Q的轨迹G的方程.

(2)若轨迹G是与椭圆E离心率相等的椭圆，求λ的值.

20.(本小题满分12分)　 已知椭圆+=1，左、右焦点分别为 F₂、F₁，右准线为L，问能否在椭圆上求得一点P，使│PF₁│是P到L的距离d与│PF₂│的比例中项?若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.

19．(本小题满分12分)如图3所示，在四面体中，已知，

．是线段上一点，，点在线段上，且．

(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求二面角的大小．

18．(本小题满分12分)已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.现需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次品，求ξ的分布列及Eξ.

17．(本小题满分12分)设△的内角成等差数列，且满足条件,试判断△的形状，并证明你的结论.

16．若函数的图象和的图象关于点对称，则的表达式是________.

15．设双曲线C：-=1椭圆的焦点恰为双 曲线C实轴上的两个端点，椭圆与双曲线离心率为互为倒数，则此椭圆方程是________.

14．已知为互相垂直的单位向量，,且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是=________.

13. 直线xsinα+ycosα=m(常量α∈(0，)) 被圆x²+y²=2所截的弦长为，则m=________.