1、函数的定义域为(　 )　

　A、　 B、(-2，1)　 C、　 D、　　　 　

20、解(1)

由

又由于在区间上是增函数，在区间(－1，3)上是减函数，所以－1和3必是的两个根.

从而

又根据

(2)

因为为二次三项式，并且，

所以，当恒成立，此时函数是单调递增函数；

当恒成立，此时函数是单调递减函数.

因此，对任意给定的实数a，函数总是单调函数.

19、解：(1)当时的概率为……………2分

当且时的概率为…………4分

(2)……………………6分

，，，

因为y的数学期望为，所以………10分

于是，………………………12分

18.解：(1)双曲线C₁的两条渐近线方程为：

y=±x,顶点A为(0，)

∵双曲线C₁的两渐近线与圆C₂：(x－2)²+y²=2相切

∴=

即=1　　　　　　　　　 ①

又∵A(0, )与圆心C₂(2，0)关于直线y=x对称

∴=2　　　　　　　　　　 ②

由①、②解得：m=n=4

故双曲线C₁的方程为：y²－x²=4

(2)当k=1时，由l过点C₂(2，0)知：

直线l的方程为：y=x－2

设双曲线C₁上支上一点P(x₀,y₀)到直线l的距离为2，则

y02-x02=4 x0-y0=2+2

　 =2　 ^故

或　 y₀²－x₀²=4

　　 x₀－y₀=2－2

解得　 x₀=2　　　　 或　 x₀=2

　　　 y₀=－2　　　　 y₀=2

又∵点P(x₀,y₀)在双曲线C₁的上支上，故y₀＞0

故点P的坐标为(2，2).

17.解：(1)∵a₁₀=5,d=2,∴a_n=2n－15　

又∵b₃=4,q=2,∴b_n=2^n－1

∴c_n=(2n－15)·2^n－1

(2)S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n,

2S_n=2c₁+2c₂+2c₃+…+2c_n

错位相减，得－S_n=c₁+(c₂－2c₁)+(c₃－2c₂)+…+(c_n－2c_n－1)－2c_n

∵c₁=－13,c_n－2c_n－1=2ⁿ

∴－S_n=－13+2²+2³+…+2ⁿ－(2n－15)·2ⁿ=－13+4(2^n－1－1)－(2n－15)·2ⁿ

=－17+2ⁿ⁺¹－(2n－15)·2ⁿ ∴S_n=17+(2n－17)·2ⁿ

∴=

=.

　 ∵xÎ[0,3]　　 ∴2^xÎ[1,8]’

　 ∴A=[1,9]

　 y²-(a²+a+1)y+a³+a≥0

　 ∵a²+1>a

　 ∴B={y|y≤a或y≥a²+1}

　 ∵A∩B=Æ

　 ∴a<1

a²+1>9

　 ∴a<-2

16.解：(1)f(0)=2a=2,∴a=1

f()=+b=+,∴b=2

∴f(x)=2cos²x+sin2x=sin2x+cos2x+1

=1+sin(2x+)　　　　　　　 ∴f(x)_max=1+，f(x)_min=1－

(2)由f(α)=f(β)得sin(2α+)=sin(2β+)

∵α－β≠kπ,(k∈Z)

∴2α+=(2k+1)π－(2β+)

即α+β=kπ+

∴tan(α+β)=1.

20、已知定义在R上的函数是实数.(Ⅰ)若函数在区间上都是增函数，在区间(－1，3)上是减函数，并且求函数的表达式；

(Ⅱ)若，求证：函数是单调函数．

答案：一、AB(C)CBD　　　　　 A(D)AAB(D)B

19、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量(注：没有相同姓名的队员)

　　 (1)求的概率及且的概率；

(2)求的值；

(3)(理)若y的数学期望为，求m，n的值.

18.如图，已知双曲线C₁：=1(m＞0,n＞0),圆C₂：(x－2)²+y²=2,双曲线C₁的两条渐近线与圆C₂相切，且双曲线C₁的一个顶点A与圆心C₂关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C₂.

(1)求双曲线C₁的方程；

(2)当k=1时，在双曲线C₁的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2.

17.已知数列{a_n}为等差数列，公差为d，{b_n}为等比数列，公比为q，且d=q=2,b₃+1=a₁₀=5,设c_n=a_nb_n.

(1)求数列{c_n}的通项公式；

(2)设数列{c_n}的前n项和为S_n,

(3)(理)求的值.