5. 把函数的图象按向量a平移，得到函数的图象，则a等于(　　 )

　　 A. (-3，-4)　　　　　　 B.(3，4)　　　　　 C. (-3，4)　　　　　　　 D. (3，-4)

4. 设，则有(　　 )

　　 A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　　 D.

3. 有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个球的序号不相邻的概率是(　　 )

A. 　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

2. 若a，b均为非零向量，则“”是“”的(　　 )

A. 充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　 D. 即不充分也不必要条件

1. 已知，若，则实数a的取值范围是(　　 )

　　 A. 　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　 D.

(17)(本小题满分12分)

编号为1、2、3的三位学生随意入座编号为1、2、3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是．

(Ⅰ)求随机变量的概率分布；

(Ⅱ)求随机变量的数学期望和方差．

(18)(本小题满分12分)

如图，已知在等边△ABC中，AB＝3，O为中心，过O的直线交AB于M，AC于N，设

∠AOM＝(60°≤≤120°)，当分别为何值时，取得最大值和最小值．

(19)(本小题满分12分)

在△ABC中，CD为∠C的平分线，AC＝4，BC＝2，过B作BN⊥CD于N，延长

BN交CA于E，作AM⊥CD，交CD的延长线于M，将图形沿CD折起，使∠BNE

＝120°．求：

(Ⅰ)折起后AM与BC所成的角；

(Ⅱ)折起后所得的线段AB的长度．

(20)(本小题满分14分)

已知数列的通项为，前n项和为，且是与2的等差中项；数列

中，＝1，点在直线x－y+2＝0上．

(Ⅰ)求数列、的通项公式；

(Ⅱ)设的前n项和为，试比较与2的大小；

(Ⅲ)设，求的最小整数c．

(21)(本小题满分12分)

一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线交于P、Q两点，

直线l与y轴交于R点，且，求直线与双曲线的方程．

(22)(本小题满分12分)

已知函数．

(Ⅰ)若x＞1，求证：；

(Ⅱ)是否存在实数k，使方程有四个不同的实根？若存在，

求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

(13)i为虚数单位，复数等于___________________．

(14)求极限：____________________．

(15)已知的展开式中的系数为9，则常数a的值为_______________．

(16)已知函数给出下列四个结论：

① 当且仅当时取得最小值；

② 是周期函数；

③ 的值域是；

④ 当且仅当时．

其中正确结论的序号是：___________________________．

(1)已知向量a＝，b＝，且(a+b)⊥(a－b)，则等于

(A)1　　　　　　 (B)－1　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)－3

(2)如果森林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，那么经过x年可以增长到原来

的y倍，则函数的图象大致为

(3)若3个平面将空间分成m部分，则m的值为

(A)4　　　　　　 (B)4或6　　　　　 (C)4或6或7　　 (D)4或6或7或8

(4)同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨

相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是

(A)0.102　　　　 (B)0.132　　　　　 (C)0.748　　　　 (D)0.982

(5)已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(6)已知条件p：＞2，条件q：5x－6＞，则是的

(A)充分必要条件　　　　　　　　　　 (B)充分非必要条件

(C)必要非充分条件　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件

(7)直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是

(A)1＜m＜2　　 (B)＜m＜3　　　 (C)1＜m＜　　 (D)＜m＜2

(8)已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(9)若x＞4，则函数

(A)有最大值-6　 (B)有最小值6　　　 (C)有最大值-2　 (D)有最小值2

(10)设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是

(A)　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(11)将函数的图象按向量a＝平移，得到函数的图象，那么

函数是

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(12)已知符号函数则方程的所有解之和是

(A)0　　　　　　 (B)2　　　　　　　 (C)　 (D)

汕头市2004年普通高校招生模拟考试

数　　 学

第Ⅱ卷 (非选择题　 共90分)

22．(12分)

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名。

(Ⅰ)、试问此次参赛学生总数约为多少人？

(Ⅱ)、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

可共查阅的(部分)标准正态分布表

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1	0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821	0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826	0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830	0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834	0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838	0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842	0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846	0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850	0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854	0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857

21. (12分)已知数列(8×1)/(1²×3²)，(8×2)/(3²×5²)，…，(8×n)/[(2n－1)²×(2n+1)²]，…，S_n为其前n项和。计算得S₁＝8/9，S₂＝24/25，S₃＝48/49，S₄＝80/81，观察上述结果,推测出计算S_n的公式，并用数学归纳法加以证明。