22、(14分)已知数列{a_n}满足a₁＝2，对于任意的n∈N，都有a_n＞0，

且(n+1)a+a_na_n+1－na＝0，又知数列{b_n}:b₁＝2^n－1+1 (1)求数列{a_n}的通项a_n以及它的前n项和S_n； (2)求数列{b_n}的前n项和T_n； (3)猜想S_n和T_n的大小关系，并说明理由.

2007级高三 数学模拟试题

答案：6D7C8C9B10C 11[1，2] 12、　 13、11　 14、192　 15、14　 16 、4

21、(12分)设圆的方程为，直线的方程为．

(1)求关于对称的圆的方程；

(2)当变化且时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程．

20、(12分)在工厂生产中，若机器更新过早，则生产潜力未能充分发挥而造成浪费；若更新过迟，老机器生产效率低，维修与损耗费用大，也会造成浪费.因此，需要确定机器使用的最佳年限(即机器使用多少年平均费用最小) 　　 某工厂用7万元购买了一台新机器，运输安装费2千元，每年投保、动力消耗固定的费用为2千元；每年的保养、维修、更换易损件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，……，即每年增加1千元，问这台机器的最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值.(12分)

19、(13分)已知函数

(1) 求证: 函数是偶函数;

(2) 判断函数分别在区间、上的单调性, 并加以证明;

(3) 若, 求证: .

18、(13分)解关于

17、(12分)已知,,记.

(1) 求的周期及最小值;

(2) 若按m平移得到, 求向量m .

16、对任意实数、，定义运算，其中、、为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=3，2*3 = 4，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有*=，则=________．

15、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统()，其加密、解密原理如下图：

明文　　　　　　　　　 密文　　　　　　　 密文　　　　　　 　　　明文

现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”，问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为　　　　　　　 ；

14、在等比数列中, , 则的值为　　　 ；

13、已知实数x、y满足则的最大值是　　　　　　　 ；