17．(1)证明：∵M、N是PA、PB中点，

　　　　　　　 ∴MN∥AB，从而MN∥CD.

∵MN在平面PDC外，CD在平面PDC内，

∴直线MN∥平面PDC.

　 (2) ∵PD⊥底面ABCD，DC底面ABCD，

　　　 ∴PD⊥CD.

　　 又CD∥AB，AB⊥AD，

　　 ∴CD⊥AD.

　　 ∴CD⊥面PAD.

　　 ∴CD⊥MD.

　　 ∴∠MAD为平面MNCD与平面ABCD所成二面角的平面角.

　　 ∴PD⊥底面ABCD.

　　 ∵M是PA的中点，

∴MD=MA.

∴∠MDA=60°.

∴平面MNCD与平面ABCD所成二面角的平面角为60°.

　 (3)证明：∵AB⊥AD，AB=AD，

　　　　　　 ∴BD=AD.

　　　　　　 ∵PD⊥底面ABCD，直线PA与底面ABCD成60°角，

　　　　　　 ∴PD=AD.

　　　　　　 ∴PD=BD.

　　　　　　 ∵N是PB的中点，

　　　　　　 ∴DN⊥PB.

　　　　　　 ∵∠CND=90°，

　　　　　　 ∴DN⊥CD.

　　　　　　 ∵PB、CN相交于一点N，

　　　　　　 ∴直线DN⊥平面PBC.

16.(1)设A=“从甲盒子内取出2个元件，恰有一件正品，一件次品”，

　　　 则P(A)=

　 (2)设B=“从两个盒子内各取2个元件，取得的4个元件均为正品”，

　　 则P(B)=.

　 (3)设C=“从两个盒子内各取2个元件，取得的4个元件至少有3个元件为正品”,

　 则P(C)=

15.(1)∵f(x)=x²-2x-3,∴f′(x)=2x-2.

　　　 ∵点P坐标是(0，-3)，∴点P在曲线C上. ∴f′(0)=-2.

∴过点P且与曲线C相切的直线的斜率是-2.

(2)∵g(x)=f(|x|)=x²-2|x|-3=

∴g′(x)=

∴由图象可知，函数g(x)的单调递增区间为[-1,0],[1,+∞].

9.70　 10.I,R　 11. 　12.(0,1]　 12.　 13.6,4　 14. (2)(3)

1.C　 2.D　 3.D　 4.C 5.C　 6.B 7.D 8.A

20.(本题满分14分)

　　 对于函数y=f(x)，若同时满足下列条件：

①　　 函数y=f(x)在定义域D内是单调递增或单调递减函数；

②　　 存在区间[a,b]D，使函数f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则称f(x)是D上的闭函数.

(1)　　　 求闭函数f(x)=-x³符合条件②的区间[a,b]；

(2)　　　 判断函数g(x)=在区间(0,+∞)上是否为闭函数；

(3)　　　 若函数φ(x)=k+是闭函数，求实数k的取值范围.

崇文区2005-2006学年度第一学期高三期末统一练习

19. (本题满分14分)

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，实轴长为2.

(1)　　　 求双曲线C的方程；

(2)　　　 若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，求k的取值范围；

(3)　　　 在(2)的条件下，若(其中O为原点)，求k的取值范围.

18．(本题满分12分)

已知y_n=2log_ax_n(a＞0且a≠1，n∈N^*),已知y₄=17,y₇=11.

(1)　　　 求证：数列{y_n}是等比数列；

(2)　　　 数列{y_n}的通项公式；

(3)　　　 数列{y_n}的前多少项的和为最大？最大值为多少？

17．(本题满分14分)

　 在四棱锥P-ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB=AD，直线PA与底面ABCD成60°，M、N分别是PA、PB的中点.

(1)　　　 求证：直线MN∥平面PDC；

(2)　　　 求平面MNCD与平面ABCD所成二面角的大小；

(3)　　　 若∠CND=90°，求证：直线DN⊥平面PBC；

16. (本题满分13分)

已知盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒了内有5个正品元件和4个次品元件，试求：

(1)　　　 从甲盒子内取出2个元件，恰有一件正品元件一件次品的概率；

(2)　　　 从两个盒子内各取出2个元件，取得4个元件均为正品的概率；

(3)　　　 从两个盒子各取出2个元件，取得的4个元件中至少有3个元件为正品的概率.