不等式解法，包括一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)、分式不等式、高次不等式等有理不等式，简单的无理不等式、指数不等式、对数不等式以及含有绝对值符号的不等式的求解和解集的确定．

1、形如ax+b>0和ax²+bx+c>0(<0)(a¹0)的不等式(组)的解法和解集的确定要熟练掌握．它们是解各种类型不等式的基础．高次不等式的解法是通过因式分解，将它化为一次或二次因式的乘积，然后用“序轴标根法”求解集．解有理分式不等式时，一般先通过移项，把一边化为零，另一边化为因式之积或商，再等价转化为高次不等式解之．

(1)若a>b>c，则一定成立的不等式是(　 )．

(A)a|c|>b|c|　　　 (B)ab>ac

(C)a-|c|>b-|c|　 　　(D)a-|c|<b-|c|

(2)若x<a<0，则一定成立的不等式是(　 )．

(A)x²<ax<a² 　(B)x²>ax>a²

(C)x²<a²<ax 　(D)x²>a²>ax

(3)a,bÎR，下列命题中的真命题是(　 )．

(A)若a>b，则|a|>|b|　　　 (B)若a>b，则

(C)若a>b，则a³>b³ (D)若a>b，则

(4)设a,b是满足ab<0的实数，则(　　　 )．

(A)|a+b|<|a-b|　　　　 (B)|a+b|>|a-b|

(C)|a-b|<||a|-|b||　　　 (D)|a-b|<|a|+|b|

(5)以下四个不等式：a<0<b；b<a<0； b<0<a；0<b<a，其中使成立的充分条件有(　　 )．

(A)1个　　　 (B)2个　　　 (C)3个　　　 (D)4个

(6)已知a<b，化简|a-b-3|-|b-a+2|=_______　

(7)已知a>b>c>d>0，且则e,f的大小关系是_____________　

(8)已知，则a,b,0,1的大小顺序是________

(9)x>y或同时成立的充要条件是_______________

(10)已知a,b为不等正数，s<t<0，则u,v的大小关系是 ________________

(11)已知-1<2a<0，将下列各数按照从小到大的顺序排列，并说明理由．

(12)已知a为正数，，试比较四个数的大小．

第二节 不等式的解法

　 例1　 若a,b是任意实数，且a>b，则(　 )．

　 (A)a²>b²　(B)<1　 (C)lg(a-b)>0　 (D)

　例2　已知都是实数，给出下列命题；

　①ac²>bc²Ûa>b　　　　　　 　　②

　③(x-a)(x-b)£0Û 　　④

　 其中正确命题的个数是(　)．

　(A)1　 　(B)2　　　 (C)3　　 (D)4

　例3　 设a,b是不相等的正数， ，，，．试比较A、G、H、Q的大小．

　例4　船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等，为什么？

2、不等式的性质包括基本性质和运算性质两部分

(1)基本性质：a>bÛb>a;

　　　　　　 　　　　a>b,b>cÛa>c;

　a>bÛa+c>b+c;

c>0时，a>bÛac>bc;

c<0时，a>bÛac<bc.

(2)运算性质：a>b,c>dÞa+c>b+d;

　a>b,c<dÞa-c>b-d;

a>b>0,c>d>0Þac>bd;

a>b>0,c>d>0Þ>

a>b>0Þaⁿ>bⁿ　 (nÎN且n>1);

a>b>0Þ　>　(nÎN且n>1).

上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：推出关系“Þ”和等价关系“Û”，要注意区别．一般地，证明不等式时，进行的是一系列推出变换；解不等式时，进行的是一系列等价变换．不等式的概念和性质是进行变换、证明不等式和解不等式的依据．

1、正确理解不等式的概念：

a-b>0Ûa>b

a-b=0Ûa=b

a-b<0Ûa<b

23． (本题满分14分)

已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)设，是函数的两个极值点．

①若，求函数的解析式；

②求的取值范围．

22． (本题满分14分)

已知P是椭圆C：上异于长轴端点的任意一点，A为长轴的左端点，F为椭圆的右焦点，椭圆的右准线与x轴、直线AP分别交于点K、M，．

(Ⅰ)若椭圆的焦距为6，求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若，求证：．

21． (本题满分14分)

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1， M是棱AB的中点．

(Ⅰ)求CD与平面AC D₁所成的角；

(Ⅱ)求证：平面B₁C D₁⊥平面B₁CM；

(Ⅲ)求点A₁到平面B₁CM 的距离．

20． (本题满分12分)

如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．

(Ⅰ)已知在时刻(min)时点P距离地面的高度，求2006min时点P距离地面的高度；

(Ⅱ)求证：不论为何值，是定值．

19． (本题满分12分)

数列的前项和记为，数列是首项为2，公比也为2的等比数列．

　 (Ⅰ)求；

　 (Ⅱ)若数列的前项和不小于100，问此数列最少有多少项？