6．A,B,C,D,E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B，C两人不住编号相邻房间的住法种数为　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)24　　　　　　 (B)60　　　　　　　　 (C)70　　　　　　　　 (D)72

5. 自圆x²+y²－2x－4y+4=0外一点P(0，4)向圆引两条切线，切点分别为A、B，则

等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　 　(D)

4．袋中有42个乒乓球，其中红色球3个，蓝色球9个，紫色球12个，黄色球18个，从中随机抽取14个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 (　　 )

A． 　B．　 C．　 D．

3．已知在区间M上的反函数是其本身，则M可以是　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．[－1，1]　　　　　　 B．[－1，0]　　　　　　 C．[0，1]　　　　　　　　 D．(－1，1)

2. 已知,是第二象限角,且,则的值为　　　　　 (　　 )

A . 2　　 　　B. 3　 　　　　C . -3　 　　　D -2

1. 设A-B={x︱x∈A且xB }.若M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10},则M-N等于　　　 (　　 )

A. {4,5,6,7,8,9,10}　　　 B.　 {7,8}　　　 C.　 {4,5,6,9,10}　　　 D. {4,5,6}

(17)已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2).

(1)求;

(2)计算f(1)+f(2)+ f(3)… +f(2 007).

(18)A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

(19)(本小题满分12分)

如图，已知平面A₁B₁C₁平行于三棱锥F-ABC的底面ABC，等边∆ AB₁C所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=90°，设AC=2a,BC=a.

(1)求证直线B₁C₁是异面直线AB₁与A₁C₁的公垂线；

(2)求点A到平面FBC的距离；

(3)求二面角A-FB-C的大小.

(19题图)

　(20)双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.

(1)　　　 求双曲线C的方程；

(2)　　　 过点P(0,4)的直线，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当，且时，求Q点的坐标.

(21)已知a₁=2，点(a_n,a_n+1)在函数f(x)=x²+2x的图象上，其中=1，2，3，…

(1)　　　 证明数列{lg(1+a_n)}是等比数列；

(2)　　　 设T_n=(1+a₁) (1+a₂) …(1+a_n)，求T_n及数列{a_n}的通项；

(3)　　　 记b_n=，求{b_n}数列的前项和S_n，并证明S_n+=1.

(11)不等式的解集是　　　　.

(12)展开式中的系数为___________(用数字作答)。’

(13)双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于　　

(14)已知抛物线y²=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是　　　　　 .

(15)如右图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD 与平面B₁DC所成角的正弦值为　　　　　　 .

(16)下列四个命题中，真命题的序号有 　　　　　　　　　(写出所有真命题的序号).

①将函数y=的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=

②圆x²+y²+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2

③若sin(+)=　 ,sin(－)=,则tancot=5

④如右图，已知正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.

(

(1)定义集合运算：A⊙B={z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为

(A)0　　　 (B)6　　　　　 (C)12　　　　　　　　 (D)18

(2)函数y=1+a^x(0<a<1)的反函数的图象大致是

(A)　　　　　　 (B)　 　　　　(C)　　　　　　　 (D)

(3)设f(x)= 　则不等式f(x)>2的解集为

(A)(1，2)(3，+∞)　　　　　　　　 　(B)(，+∞)

(C)(1，2) ( ，+∞) 　　　　　　(D)(1，2)

(4)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=

(A)　 1　　　　　 (B)2 　　　　　(C)-1　　　　　 (D)

(5)设向量=(1, －2),=(－2,4),=(－1,－2)，若表示向量4,4－2,2(－),的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为

(A)(2,12)　　　　 (B)(－2,12)　　　　 (C)(2,－12)　　　　　　　 (D)(－2,－12)

(6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为

(A)－1　　　　　 (B) 0　　　　　　 (C)　 1　　　　　　　　 (D)2

(7)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　 　　　　　　　　(D)

　 (8)设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的

(A)充分不必要条件　　　　　　　　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充要条件　　　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(9)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为

(A)33　　　　 (B) 34　　　　　 (C) 35　　　　　　　 (D)36

(10)如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为

(A)　　 　(B)　　　 (C)　　　　　 (D)

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10题图)

21.(本小题满分15分)设函数的定义域、值域均为，的反函数为，且对于任意实数，均有，定义数列：.

(1)求证：；

(2)设求证：；

(3)(选做)是否存在常数，同时满足：①当时，有；② 当.时，有成立.如果存在满足上述条件的实数，求出的值；如果不存在，证明你的结论。