2． 　　　　　　　。

1．已知集合，，若，则实数m= 　　　　　　　。

21、已知x∈(n,n+1)，n∈N*，记函数f(x)=x(x+)的值是整数的个数为a_n.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)记b_n=() ·，求证：b₁+b₂+…+b_n<；

(3)令c_n=，其中a>0，a≠1，若{c_n}为递增数列，则求a的范围；

滨中、阜中高三联考2006-2007学年度第一学期期中考试

20、如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=mPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，

(1)求证OD//平面PAB；

(2)当m=时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

(3)当O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心时，求m的值。

19、函数f(x)=x²+ax+3，x∈[－2,2]

(1)若a=2，求f(x)的值域；

(2)若f(x)>a恒成立，求a的取值范围；

18、已知双曲线C的两条渐近线过原点，且与以A(,0)为圆心，1为半径的圆都相切，双曲线C的一个顶点A′与A关于直y=x对称。

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点(1，0)，以v= (1，k)为方向向量的直线l与双曲线C有公共点，求

k的范围。

17、已知f(x)=cos⁴x－2sinxcosx－sin⁴x，

(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的值。

(2)在直角坐标系中作出y=f(x)的一个周期的图象(用五点法)

16、对于函数f(x)=cosx+sinx给出下列四个命题。

①存在α∈(0,),使f(α)= ；

②存在α∈(0,),，使f(x+α)=f(x+3α)

③存在α∈R，使f(x+α)的图象关于y轴对称；

④函数f(x)的图象关于点(,0)对称

其中正确的命题序号是 　▲　 　.

15、一家庭(父亲、母亲和若干小朋友)去某地旅游，甲旅行社说：“若父亲买全票一张，其余的人可享受半票优惠”，乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价的六折优惠。“这两家旅行社的原价是一样的，设家庭中的小朋友数为x，两家旅行社的收费分别为y_甲、y_乙，若y_甲<y_乙，则x的范围为 　▲　 .

14、正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、CC₁的中点，则异面直线A₁C与EF所成角的余弦值为 　▲　　 .