22．(本满分18分，第(1)题4分，第(2)题6分，第(3)题8分)

(1)若等比数列的前项和为，求实数的值；

(2)对于非常数数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前项

和为(、为常数)。写出它的逆命题并判断真假，请说明理由。

(3)若数列为等差数列，则该数列的前项和为。对其逆命题进行

研究，写出你的结论，并说明理由。

解：

21．(本满分16分，第(1)题4分，第(2)题7分，第(3)题5分)

　　 已知函数，

　 (1)求的值；

　 (2)猜测函数的图像具备怎样的对称性，并给出证明。

　 (3)若函数的图像与直线及轴所围成的封闭图形的面积为S，

求S的值。

解：

20．(本满分14分，第(1)题4分，第(2)题10分)

已知函数的图像与轴正半轴的交点为。

(1)求数列的通项公式；

(2)令(为正整数)，问是否存在非零整数，使得对任

意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

解：

19．(本满分14分，第(1)题8分，第(2)题6分)

　　 据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈的模型波动(为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为(为月份)，且满足。

　 (1)分别写出该商品每件的出厂价函数、售价函数的解析式；

　 (2)问哪几个月盈利？

解：

18．(本满分12分，第(1)题4分，第(2)题8分)

　　 Z为一元二次方程的一个根，且。

　 (1)求复数z；

　 (2)若实数满足≤，求的取值范围。

解：

17．(本满分12分)

　　 已知a为锐角，，b是第四象限有角，，求的值。

解：

16．记数列前项的积为，设。若数列

　　 ，为正整数。则使最大的的值为　　　　　　　　 (　　 )

　 (A)11；　　　　　 (B)22；　　　　　 (C)25；　　　　　 (D)48。

15．设是定义在R上的函数，给出下列命题：　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 ①若存在x₁、x₂ÎR，x₁＜x₂，使<成立，则函数在R上单调递增；

　 　②若存在x₁、x₂ÎR，x₁＜x₂，使成立，则函数在R上不可能单

调递减；

　 ③若存在x₂＞0，对任意x₁ÎR，都有<成立，则函数在R上单

调递增；

　 ④对任意x₁、x₂ÎR，x₁＜x₂，都有成立，则函数在R上单调递减。

　　　 以上命题正确的序号是

　 (A)①③；　　　　 (B)②③；　　　　 (C)②④；　　　　 (D)②。

14．函数，(0＜＜1，-1＜＜0)的图象为　　　　　　　　　 (　　 )

　 (A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

13．设z是复数，以下命题中错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 (A)z为实数的充分必要条件是；

　 (B)z为实数的充分必要条件是；

　 (C)z为纯虚数的充分必要条件是；

　 (D)z为纯虚数的充分必要条件是 。