(15)(本小题满分13分)

在中，，，，求的值和的面积.

(16)(本小题满分14分)

　　 如图，在正三棱柱中，AB＝3，，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求：

　　 (I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长

　　 (II)PC和NC的长

　　 (III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)

(17)(本小题满分14分)

　　 如图，过抛物线上一定点P()()，作两条直线分别交抛物线于A()，B()

　　 (I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离

　　 (II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数

(18)(本小题满分14分)

　　 函数是定义在［0，1］上的增函数，满足且，在每个区间(1，2……)上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。

　　 (I)求及，的值，并归纳出的表达式

(II)设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为(1，2……)，记，求的表达式，并写出其定义域和最小值.

(19)(本小题满分12分)

　 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。

　　 (I)分别写出列车在B、C两站的运行误差

(II)若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围.

(20)(本小题满分13分)

　　 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

　　 首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；

　　 然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、……，直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止。

　　 (I)判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数

　　 (II)当构成第n(n<N)组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明

　　 (III)对任何满足条件T的有限个正数，证明：

(9)函数的最小正周期是___________

(10)方程的解是___________________

(11)某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm²

(12)曲线C：(为参数)的普通方程是__________，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_______________--

(13)在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最______________值(填“大”或“小”)，且该值为______________

(14)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

　　 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________

(1)设全集是实数集R，，，则等于

(A) 　　　(B)

(C) 　　　　(D)

(2)满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是

(A) 一条直线　　 (B) 两条直线　　 (C) 圆　　 (D) 椭圆

(3)设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

　　 ①若，，则

　　 ②若，，，则

　　 ③若，，则

　　 ④若，，则

　 　其中正确命题的序号是

(A) ①和②　　 (B) ②和③　　 (C) ③和④　　 (D) ①和④

(4)如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

(A) 直线　　 (B) 圆　　 (C) 双曲线　　 (D) 抛物线

(5)函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是

(A) 　　　(B) 　　(C) 　　(D)

(6)已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是

(A) 　　　(B) 　　　(C) 　　　(D)

(7)从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于

(A) 　　　(B) 　　　(C) 　　　(D)

(8)函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：

　　 ①若，则

　　 ②若，则

　　 ③若，则

　　 ④若，则

　　 其中正确判断有

(A) 1个　　 (B) 2个　　 (C) 3个　　 (D) 4个

第II卷(非选择题　 共110分)

(15)(本小题满分14分)

在中，，，，求的值和的面积

(16)(本小题满分14分)

　　 如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：

　　 (I)三棱柱的侧面展开图的对角线长

　　 (II)该最短路线的长及的值

　　 (III)平面与平面ABC所成二面角(锐角)的大小

(17)(本小题满分14分)

　　 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A()，B()均在抛物线上。

　　 (I)写出该抛物线的方程及其准线方程

　　 (II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率

(18)(本小题满分14分)

　　 函数定义在［0，1］上，满足且，在每个区间(1，2……)上，的图象都是平行于x轴的直线的一部分。

　　 (I)求及，的值，并归纳出的表达式

　　 (II)设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为(1，2……)，求及的值

(19)(本小题满分12分)

　　 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。

　　 (I)分别写出列车在B、C两站的运行误差

　　 (II)若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围

(20)(本小题满分12分)

　　 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

　　 首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；

　　 然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、……，直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止。

　　 (I)判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数

　　 (II)当构成第n(n<N)组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明

　　 (III)对任何满足条件T的有限个正数，证明：

(9)函数的最小正周期是______________

(10)方程的解是______________

(11)圆的圆心坐标是______________，如果直线与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是______________

(12)某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm²

(13)在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最______________值(填“大”或“小”)，且该值为______________

(14)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

　　 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，且这个数列的前21项和的值为______________

(1)设，，则等于

(A) 　　　(B)

(C) 　　　(D)

(2)满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是

(A) 一条直线　　 (B) 两条直线　　 (C) 圆　　 (D) 椭圆

(3)设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

　　 ①若，，则

　　 ②若，，，则

　　 ③若，，则

　　 ④若，，则

　　 其中正确命题的序号是

(A) ①和②　　 (B) ②和③　　 (C) ③和④　　 (D) ①和④

(4)已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(5)从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于

(A) 0　　 (B) 　　　(C) 　　　(D)

(6)如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

(A) 直线　　 (B) 圆　　 (C) 双曲线　　 (D) 抛物线

(7)函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是

(A) 　　　　　　　　　　(B) 　　

(C) 　　　　　　(D)

(8)函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：

　　 ①若，则

　　 ②若，则

　　 ③若，则

　　 ④若，则

　　 其中正确判断有

(A) 3个　　 (B) 2个　　 (C) 1个　　 (D) 0个

22．(本小题满分12分)

如图，P是抛物线C：y=x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；

(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.

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21．(本小题满分14分)

　　 已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A；

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

20．(本小题满分12分)

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数).

(Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(须扣除技术改造资金)，求A_n、B_n的表达式；

(Ⅱ)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

19．(本小题满分12分)

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.

(Ⅰ)证明：AC⊥SB；

(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小；

(Ⅲ)求点B到平面CMN的距离.