5．设函数为　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．周期函数，最小正周期为　　　　　　　 B．周期函数，最小正周期为

　　　 C．周期函数，数小正周期为　　　　　　 D．非周期函数

[思路点拨]本题考查三角函数的周期,首先应将f(x)化简,尽可能地化成形如然后再判断.

[正确解答]，

因此为周期函数，且最小正周期为.选B.

[解后反思]本题也可根据三角函数周期定义进行检验,将A、 B 、C 、D中的周期都代入,验证后,可得答案B,另外记住一些常用结论是必要的，例如的最小正周期,最小正周期.

4．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．4项　　　　　　　　　　 B．3项　　　　　　　　　　 C．2项　　　　　　　　　　 D．1项

[思路点拨]本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识.

　　　 [正确解答]的展开式为，因此含x的正整数次幂的项共有3项.选B

[解后反思]在二项式展开式中,要注意二项式定理的变形,要掌握二项展开式中的系数与二项式系数的区别.

3． “a=b”是“直线”的 (　　 )

　　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　　 C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

[思路点拨]本题主要考查直线和圆相切的条件以及充要条件,直线与圆相切的充要条件是

圆心到直线的距离等于半径.

[正确解答]直线，则，得或，

因此“a=b”是“直线与圆”相切的充分不必要条件.

选A

[解后反思]直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解, A 　B,那么称A是B的充分条件,B是A的必要条件,但是实际问题中,我们往往是说B成立的的充分条件是A,千万不要搞错顺序.

2．设复数：为实数，则x=　　 (　　 )

　　　 A．－2　　　　　　　　　　 B．－1　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　 D．2

[思路点拨]本题考察复数的乘法运算,可直接计算得到答案.

[正确解答]为实数，故，即.选A.

[解后反思]复数有两个部分：实部和虚部.而且复数的几种代数运算,其基本算法也是尽可能将其化成复数的代数形式.

1．设集合，则　　　　 (　　 )

　　　 A．{1}　　　　　　　　　　 B．{1，2}　　　　　　　 C．{2}　　　　　　　　　　 D．{0，1，2}

[思路点拨]本题考察集合的逻辑运算,可直接求得.

[正确解答]，，.选D.

[解后反思]集合主要有三种逻辑运算：交集,并集,补集,运算时要留意集合元素的性质,元素确定性,互异性,无序性,要注意补集的运算是离不开全集的,在化简集合时,经常用到两种工具：数轴和韦恩图.

21．(本小题满分12分)

如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.

　 (1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

　 (2)若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

[思路点拨]本题涉及抛物线与直线相交的有关知识.

[正确解答](1)设M(y,y₀)，直线ME的斜率为k(l>0)

则直线MF的斜率为－k，

消

所以直线EF的斜率为定值

(2)

同理可得

设重心G(x, y)，则有

[解后反思]这是一道重要的数学问题,它属于解析几何范畴,几乎是高考数学每年的必考内容之一,此类问题一定要”大胆假设,细心求解”,根据题目要求先将题目所涉及的未知量都可以设出来,然后根据题目把所有的条件都变成等式,一定可以求出来,当然求的过程中,采取适当的小技巧,例如化简或适当分类讨论,可以大为简化过程,而且会尽量多多得分,同时这一类题目也需要很强的计算能力.

20．(本小题满分12分)

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

　 　 (1)证明：D₁E⊥A₁D;

　 (2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

　 (3)AE等于何值时，二面角D₁-EC－D的大小为.

见理科卷20.

19．(本小题满分12分)

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

[思路点拨]本题涉及随机事件的有关概率.

[正确解答]设表示游戏终止时掷硬币的次数，

设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：

[解后反思]这是一道比较复杂的概率题目,首先我们应理解随机变量及其概率分布的概念,掌握分布函数F(x)= P{X≤x}的概念及性质;才能会计算与随机变量相关的事件的概率.同时我们在解决的过程中,也适当对此类解题的流程也要有一个清晰的了解,这样才能保证此类题目得高分和全分.

18．(本小题满分12分)

已知向量.

求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

[思路点拨]本题主要考查向量与三角函数的综合题，正确求出f(x)是解该题的关键.

[正确解答]

=.

所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.

[解后反思]这是一道向量与三角函数的综合题,向量虽然是近年高中数学出现的新知识,但向量知识却很重要.因为向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.在学习过程中,同学将会了解向量丰富的实际背景,逐渐理解平面向量及其运算的意义,一定能要用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展数学运算能力和解决数学实际问题的能力.