17．(本小题满分12分)

已知.

　 (I)求sinx－cosx的值；

　 (Ⅱ)求的值.

解：(Ⅰ)由,得,得2sinxcosx=,∵(sinx-cosxx)²=1-2sinxcosx=,又∴sinx<0cosx>0,∴sinx-cosx=-

(Ⅱ) =

=

16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：

若函数的图象与的图象关于　　　　　　 对称，则函数=

　　　　　　　　 。

解：若函数的图象与的图象关于y=x对称, 则函数=2^x-3.

(注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形).

15．若常数b满足|b|>1，则　　　　　　 .

解：=

14．非负实数满足则x+3y的最大值为　　　　　　　　 。

解：如右图,在同一平面直角坐标系中画出下列

曲线方程的图象:

2x+y-4=0　　 (x≥0,y≥0)

x+y-3=0　　 (x≥0,y≥0)

它们分别是线段AB,CD

则非负实数x、y满足的不等式组

表示的区域为DMAO,令x+3y=b,

使直线系x+3y=b通过区域DMAO且使b为取得最大值,当且仅当直线x+3y=b过点D(0,3)这时最大值b=9.

13．展开式中的常数项是　　　　　　　　 (用数字作答)。

解：T_r+1=,令6-3r=0得r=2,故展开式中的常数项是240

12．是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间(0，6)内解的个数的最小值是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　 D．5

解：由题意至少可得f(0)=f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(-5)=f(5)=f(1)=f(4)=0,即在区间(0，6)内f(x)=0的解的个数的最小值是5,选(D)

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

11．设的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．－3　　　　　　　　　　 D．

解：a=,b=,则a+b=3sin(),其中,的最小值为-3.选(C)

10．已知F₁、F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

解：设E是正三角形MF₁F₂的边MF₁与双曲线的交点,则点E的坐标为(),代入双曲线方程,并将c=ae代入,整理得e⁴-8e²+4=0,由e>!,解得e=,选(D)

9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．300种　　　　　　　　 B．240种　　　　　　　　 C．144种　　　　　　　　 D．96种

解：分三种情况：情况一,不选甲、乙两个去游览:则有种选择方案,情况二:甲、乙中有一人去游览：有种选择方案;情况三：甲、乙两人都去游览,有种选择方案,综上不同的选择方案共有++=240,选(B)

7．已知p：则p是q的(　　 )

　　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

解：由得-1<x<2即x∈(-1,2),由得0<x<3,即x∈(0,3),∵(-1,2)不是(0,3)的子集,(0,3)也不是(-1,2)的子集,选(D)

　 8．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，

AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中

点，则异面直线A₁E与GF所成的角是(　　 )

　　　 A．　　　　 B．

　　　 C．　　　　 D．

解：∵GB₁∥A₁E,∠B₁GF即为A₁E与GF所成的角,B₁G=

B₁F=,GF=,B₁G²+FG²=B₁F²∴

∠B₁GF=90°,选(D)