13．已知、均为锐角，且=　　　　　　 .

解：由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=.

12．曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=　　　　　　 .

解：∵=3x²,∵在(a,a³)处切线为y-a³=3a²(x-a),令y=0,得切线与x轴交点(),切线与直线x=a交于(a,a³),∴曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为S=,令S=,解得a=±1.

11．集合R| ，则=　　　　 .

解：由题意可知A=(-2,3),B=(0,4),∴=.

9．若动点()在曲线上变化，则的最大值为　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

解：由题意可设x=2cosα,y=bsinα,则x²+2y=4cos²α+2bsinα=-4sin²α+2bsinα+4

=-2(sin²α-bsinα-2)=-2(sinα-)²+4+,∴的最大值为,选(A)

　 10．如图，在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱

AB、AC、AD上分别取点E、F、G， 使

AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为

三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱

锥O-BCD的体积等于　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　　　　 B．

C． 　　　　　　　　　　 D．

解：如图,BM是平面BCG与平面BDF的交线,CL是平面BCG与平面CDE的交线,则BM子CL的交点即为O.作EG⊥平面BCD,LN⊥平面BCD,OQ⊥平面BCD,设A到平面BCD的高为h,由题意可知

EK=,LN=,∵,∴

∴OQ=,∴,选(C)

8．若ⁿ展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于　 (　　 )

　　　 A．4　　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　　　　 D．10

解：令n-2k=-2,n=2k-2,,令n-2r= -4,n=2r-4由题意得,,∵r-k=1,∴化简得解得k=4,∴n=6.选(B)

7．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

　　　 ①存在平面，使得、都垂直于；

　　　 ②存在平面，使得、都平行于；

　　　 ③内有不共线的三点到的距离相等；

　　　 ④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，

　　　 其中，可以判定与平行的条件有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1个　　　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　　 D．4个

解：命题①③是真命题,选(B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6．已知、均为锐角，若的　　　　 (　　 )

　　　 A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

解：∵由、均为锐角，得0<α<α+β< ∴sin(α+β)>sinα,但、均为锐角，sinα<sin(α+β),不一定能推出α+β<,如α=,β=就是一个反例,选(C)

5．若x，y是正数，则的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　 D．

解：≥2(x+)(y+)≥8=4当且仅当,得x=y=时等号成立,选(C)

4．已知A(3，1)，B(6，1)，C(4，3)，D为线段BC的中点，则向量与的夹角为　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 B．　　　　　 C．　　　 D．－

解：∵D(5,2),,

∴cos(180°-∠DAC)=,∴∴∠DAC=,即向量与的夹角为,选(C)

3．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．D．(－2，2)

解：∵函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且,∴f(-2)=0, 在上的x的取值范围是,又由对称性,∴在R上fx)<0仰x的取值范围为(-2,2),选(D)