(13)若正整数m满足，则m = 　　　　　。

解：∵，∴，即，

　　　　 ∴，即 ，∴．

(14)的展开式中，常数项为　　　　　 。(用数字作答

解： 的通项公式为,令8-2r=0,得r=4,∴常数项为70.

(15)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 　　　种。

解：用剔除法.：,∴从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有100种。

(16)在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，

①　　 四边形一定是平行四边形

②　　 四边形有可能是正方形

③　　 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形

④　　 四边形有可能垂直于平面

以上结论正确的为　　　　　　 。(写出所有正确结论的编号)

解：①平面与相对侧面相交，交线互相平行，

∴四边形一定是平行四边形；

②四边形若是正方形，则，又，

∴平面，产生矛盾；

　　　　　　　 ③四边形在底面ABCD内的投影是正方形；

　　　　　　　 ④当E、F分别是、的中点时，，又平面，

　　 ∴四边形有可能垂直于平面,∴填①③④.

(1)设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

解：∵所表示的部分是图中蓝色

的部分，所表示的部分是图中除去的部分，

∴，故选C．

(2)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

解：∵截面圆面积为，∴截面圆半径，

　　　　 ∴球的半径为，

　　　　 ∴球的表面积为，故选B．

(3)函数，已知在时取得极值，则=

(A)2　　　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　　　 (D)5

解：,令=0,解得a=5,选(D)

(4)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　 (D)

解：如图,过A、B两点分别作AM、BN垂直于EF，垂足分别为M、N，连结DM、CN，可证得DM⊥EF、CN⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积V为，∵，，∴，

作NH垂直于点H，则H为BC的中点，则，∴，∴，

，，∴，故选A．

(5)已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

解：由得，∴，抛物线的准线为，因为双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，所以，解得，所以，所以离心率为，故选D．

(6)当时，函数的最小值为

(A)2　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　　　 (D)

解：

　 ，当且仅当，即时，取“”，∵，∴存在使，这时，故选(C)．

(7)反函数是

(A)　　　　　　　　　　　　　　　

(B)　　　　　　　　　

(C)　　　　　　　　　　　　　　　

(D)

解：由,得,故的反函数为,选(D)

(8)设，函数，则使的的取值范围是

(A)　　　　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

解：∵，，∴，解得　 或(舍去)，

　　　　 ∴，故选C．

(9)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)2

解：原不等式化为或，

所表示的平面区域如右图所示，，，

　　 ∴，故选B

(10)在中，已知，给出以下四个论断：

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

③　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

其中正确的是

(A)①③　　　　　　　　　　　　　 (B)②④　　　　　　　　　 (C)①④　　　　　　　　　 (D)②③

解：∵，，

∴，∴，

∵，∴①不一定成立，

∵，∴，∴②成立，

∵，∴③不一定成立，

∵，∴④成立，故选B．

(11)点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的

(A)三个内角的角平分线的交点　　　　　　　　　　　　　 (B)三条边的垂直平分线的交点　　　　　　 (C)三条中线的交点 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)三条高的交点

解：,即

得,

即,故,,同理可证,∴O是的三条高的交点,选(D)

(12)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

解：设过点，且与圆相切的直线的斜率为k,则直线的方程为：y-kx+2k=0,k满足：1=得k=,选(D).

第Ⅱ卷

22． (本小题满分14分)

设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，

　 (Ⅰ)当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

　 (Ⅱ)当时，求直线的方程.

21． (本小题满分12分)

用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小

正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最

大?最大容积是多少?

……

20．(本小题满分12分)

在等差数列中，公差的等差中项.

已知数列成等比数列，求数列的通项

19．(本小题满分12分)

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．

　 (Ⅰ)证明AB⊥平面VAD；

　 　 (Ⅱ)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

18．(本小题满分12分)

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、

乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概

率为0.125，

　 (Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

　 (Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.　

17．(本小题满分12分)

已知函数求使为正值的的集合.

16．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC

的距离乘积的最大值是　　　　　　

解：P到BC的距离为d₁,P到AC的距离为d₂,则三角形的面积得3d₁+4d₂=12,∴3d₁4d₂≤,∴d₁d₂的最大值为3,这时3d₁+4d₂=12, 3d₁=4d₂得d₁=2,d₂=

15．曲线在点(1，1)处的切线方程为　　　　　　　 　.

解：,∴曲线在点(1，1)处的切线方程为y-1= -(x-1),即y+x-2=0