(1)若zÌC，且(3+z)i=1 (i为虚数单位)，则z＝　　　　　　　。

(2)已知向量和的夹角为120°，且，，则＝　　　　。

(3)方程 log₃(1－2·3x)=2x+1的解x＝　　　　　　　。

(4)若正四棱锥的底面边长为cm，体积为cm³，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是　　　　　　　　　。

(5)二项式(1+3x)ⁿ和(2x+5)ⁿ的展开式中，各项系数之和分别记为a_n、b_n、n是正整数，则＝　　　　　　。

(6)已知圆x_­­²+(y－1)²=1和圆外一点p(－2,0),过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是　　　　　　　　　。

(7)在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判曰原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是　　　　　　。(结果用数值表示)

(8)抛物线(y－1)²＝4(x －1)的焦点坐标是　　　　　　　。

(9)某工由下列工序组成，则工程总时数为　　　天。

(10)设函数f(x)－sin2x，若f(x+t)是偶函数，则t的一个可能值是　　　　。

(11)若数列{a_n}中，a₁＝3，且(n是正整数)，则数列的通项a_n＝　　。

(12)已知函数y＝f(x)(定义域为D，值域为A)有反函数y＝f^-－1(x)，则方程f(x)＝0有解x＝a，且f(x)>x(x∈D)的充要条件是y＝f^-－1(x)满足　　．

22、解：

(1)　　　 将条件变为：1－＝，因此{1－}为一个等比数列，其首项为

1－＝，公比，从而1－＝，据此得a_n＝(n³1)…………1°

(2)　　　 证：据1°得，a₁·a₂·…a_n＝

为证a₁·a₂·……a_n<2·n！

只要证nÎN^*时有>…………2°

显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nÎN^*，有

³1－()…………3°

用数学归纳法证明3°式：

(i)　　　　　　　　　　 n＝1时，3°式显然成立，

(ii)　　　　　　　　　 设n＝k时，3°式成立，

即³1－()

则当n＝k+1时，

³(1－())·()

＝1－()－+()

³1－(+)即当n＝k+1时，3°式也成立。

故对一切nÎN^*，3°式都成立。

利用3°得，³1－()＝1－

＝1－>

故2°式成立，从而结论成立。

b²(x₁－x₂)2x+a²(y₁－y₂)2y＝0

\b²x²+a²y²－b²cx＝0…………(3)

2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程(3)

故所求点P的轨迹方程为：b²x²+a²y²－b²cx＝0

(2)因为，椭圆　 Q右准线l方程是x＝，原点距l

的距离为，由于c²＝a²－b²，a²＝1+cosq+sinq，b²＝sinq(0<q£)

则＝＝2sin(+)

当q＝时，上式达到最大值。此时a²＝2，b²＝1，c＝1，D(2，0)，|DF|＝1

设椭圆Q：上的点 A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，三角形ABD的面积

S＝|y₁|+|y₂|＝|y₁－y₂|

设直线m的方程为x＝ky+1，代入中，得(2+k²)y²+2ky－1＝0

由韦达定理得y₁+y₂＝，y₁y₂＝，

4S²＝(y₁－y₂)²＝(y₁+y₂)²－4 y₁y₂＝

令t＝k²+1³1，得4S²＝，当t＝1，k＝0时取等号。

因此，当直线m绕点F转到垂直x轴位置时，三角形ABD的面积最大。

22、(本大题满分14分)

已知数列{a_n}满足：a₁＝，且a_n＝

(3)　　　 求数列{a_n}的通项公式；

(4)　　　 证明：对于一切正整数n，不等式a₁·a₂·……a_n<2·n！

21、解：如图，(1)设椭圆Q：(a>b>0)

上的点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，又设P点坐标为P(x，y)，则

1°当AB不垂直x轴时，x₁¹x₂，

21、(本大题满分12分)

如图，椭圆Q：(a>b>0)的右焦点F(c，0)，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点

(3)　　　 求点P的轨迹H的方程

(4)　　　 在Q的方程中，令a²＝1+cosq+sinq，b²＝sinq(0<q£ )，确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

20、解法一：

(1)　　　 方法一：作AH^面BCD于H，连DH。

AB^BDÞHB^BD，又AD＝，BD＝1

\AB＝＝BC＝AC　 \BD^DC

又BD＝CD，则BHCD是正方形，则DH^BC\AD^BC

方法二：取BC的中点O，连AO、DO

则有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD

\BC^AD

(2)　　　 作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，则ÐBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝\M是AC的中点，且MN¤¤CD，则BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosÐBMN＝

\ÐBMN＝arccos

(3)　　　 设E是所求的点，作EF^CH于F，连FD。则EF¤¤AH，\EF^面BCD，ÐEDF就是ED与面BCD所成的角，则ÐEDF＝30°。设EF＝x，易得AH＝HC＝1，则CF＝x，FD＝，\tanÐEDF＝＝＝解得x＝，则CE＝x＝1

故线段AC上存在E点，且CE＝1时，ED与面BCD成30°角。

解法二：此题也可用空间向量求解，解答略

20、(本小题满分12分)

如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD

是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，

且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

(4)　　　 求证：AD^BC

(5)　　　 求二面角B－AC－D的大小

(6)　　　 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD

成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

19、解：

(1)　　　 因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

所以　 AG＝，ÐMAG＝，

由正弦定理

得

则S₁＝GM·GA·sina＝

同理可求得S₂＝

(2)　　　 y＝＝

＝72(3+cot²a)因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值y_max＝240

当a＝时，y取得最小值y_min＝216

19、(本小题满分12分)

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是

边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，

设ÐMGA＝a()

(3)　　　 试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S₁与S₂)

表示为a的函数

(4)　　　 求y＝的最大值与最小值

18、解：(1)x的所有可能的取值为0，10，20，50，60

分布列为

x	0	10	20	50	60
P

(2)Ex＝3.3