(1)若zÌC，且(3+z)i=1 (i为虚数单位)，则z＝　　　　　　　。

(2)已知向量和的夹角为120°，且，，则＝　　　　。

(3)方程 log₃(1－2·3^x)=2x+1的解x＝　　　　　　　。

(4)若正四棱锥的底面边长为cm，体积为cm³，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是　　　　　　　　　。

(5)在二项式(1+3x)ⁿ和(2x+5)ⁿ的展开式中，各项系数之和分别记为a_n、b_n、n

是正整数，则＝　　　　　　。

(6)已知圆x_­­²+(y－1)²=1和圆外一点p(－2,0),过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是　　　　　　　　　。

(7)在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判曰原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是　　　　　　。(结果用数值表示)

(8)曲线(t为参数)的焦点坐标是　　　　　　　。

(9)若A、B两点的极坐标为，B(6，0)，则AB中点的极坐标是_________(极角用反三角函数值表示)

(10)设函数f(x)＝sin2x，若f(x+t)是偶函数，则t的一个可能值是　　　　。

(11)若数列{a_n}中，a₁＝3，且(n是正整数)，则数列的通项a_n＝　　。

(12)已知函数y＝f(x)(定义域为D，值域为A)有反函数y＝f^-－1(x)，则方程f(x)＝0有解x＝a，且f(x)＞x(x∈D)的充要条件是y＝f^-－1(x)满足　　　　．

(17)(本小题满分12分)

已知的值。

注意：考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(18甲)计分。

(18甲)(本小题满分12分)

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为，侧棱长为。

(Ⅰ)建立适当的坐标系，并写出点A、B、A₁、C₁的坐标；

(Ⅱ)求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角

(18乙)如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=

(Ⅰ)求MN的长；

(Ⅱ)当为何值时，MN的长最小；

(Ⅲ)当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。

(19)(本小题满分12分)

某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)。

(Ⅰ)求至少3人同时上网的概率；

(Ⅱ)至少几人同时上网的概率小于0.3？

(20)(本小题满分12分)

已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。

(Ⅰ)求的方程；

(Ⅱ)设与轴交点为。证明：

① ；

② 若，则

(21)(本小题满分12分)

已知两点M(-1,0)，N(1,0)，且点P使成等差小于零的等差数列。

(Ⅰ)点P的轨迹是什么曲线？

(Ⅱ)若点P坐标为，记为与的夹角，求。

(22)已知是由非负整数组成的数列，满足

……。

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)证明……；

(Ⅲ)求的通项公式及其前项和。

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(13)函数　 图象与其反函数图象的交点坐标为­­­­­­­________。

(14)椭圆的一个焦点是(0,2),那么k=_____________.

(15)直线x=0，y=0，x=2与曲线所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于__________________。

(16)已知函数，那么

______________。

(1)曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是

(A)　　 (B)　　 (C)1　　　 (D)

(2)复数的值是

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)1

(3)已知m、n异面直线，

(A)与m、n都相交　　　 (B)与m、n中至少一条相交

(B)与m、n都不相交　　 (D)至多与m、n中的一条相交

(4)不等式的解集是

　 (A)　 (B)

(C)　 (D)

(5)在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x取值范围为

　 (A)　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

(6)设集合则

　 (A) (B) (C)(D)

(7)正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为1,侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E₁D独角戏与BC₁所成的角是

　 (A)90⁰ (B)60⁰ (C)45⁰ (D)30⁰

(8)函数是单调函数的充要条件是

(A)　　　 b≥0　 (B)b≤0　 (C)b>0　 (D)b<0

(9)已知，则有

　 (A)　　　 (B)

　 (C)　 (D)

(10)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为：

(A)　　　 3x-2y-11=0　　　　 (B)(x-1)²+(y-2)²=5

(C) 2x-y=0　　　　　　 (D)x+2y-5=0

(11)从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

(A)　　　 8种　 (B)12种　 (C)16种　 (D)20种

(12)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%。” 如果“十·五”期间(2001年-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为

(A)115000亿元　 (B)120000亿元　 (C)127000亿元 (D)135000亿元

第二卷(非选择题共90分)

(17)(本小题满分12分)

　　　 已知复数z=1+i，求实数a，b使az+2b=(a+2z)²．

(18)(本小题满分12分)

　　　 设{a_n}为等差数列，{b_n}不等比数列，a₁= b₁=1，a₂+a₄= b₃，b₂ b₄= a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀

(19)(本小题满分12分)

　　　 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABC(D)

　　　 (I)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；

　　　 (II)证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°．

(20)(本小题满分12分)

　　　 设A、B是双曲线上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点．

　　　 (I)求直线AB的方程

　　　 (II)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

(21)(本小题满分12分，附加题4分)

　　　 (I)给出两块面积相同的正三角形纸面(如图1，图2)，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；

　　　 (II)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积大小；

　　　 (III)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)

　　　 如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3)，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，主设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．

(22)(本小题满分14分)

　　　 已知a＞0，函数f(x)=ax－bx²

　　　 (I)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2；

　　　 (II)当b＞1时，对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件是b－1≤a≤；

　　　 (III)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件．

(13)椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是(0，2)，那么k=_________．

(14)(x²+1)(x－2)⁷的展开式中x³项的系数是_____________．

(15)已知sina=cos2a (a∈ (，p))，则tga=_______

(16)已知f(x)=，那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=_____．

(1)函数的最小正周期是

　　　 (A)　　　　　　　 (B)p　　　　　　　　 (C)2p　　　　　　　 (D)4p

(2)圆(x－1)²+y²=1的圆心到直线y=x的距离是

　　　 (A)　　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)1　　　　　　　　 (D)

(3)不等式(1+x)(1－)＞0的解集是

　　　 (A){0≤x≤1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B){x＜0 且x≠－1}

　　　 (C){－1＜x＜1}　　　　　　　　　　　　　　 (D){ x＜1且x≠－1}　　　

(4)在(0，2p)内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为

　　　 (A)(，)∪(p，)　　　　　　　　　　 (B)(，p)　　　

　　　 (C)(，)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)(，p)∪(，)

(5)设集合M=，N=，则

　　　 (A)M=N　　　　　 (B)MÌN　　　　　 (C)MÉN　　　　　 (D)M∩N=f

(6)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是

　　　 (A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)－

(7)函数f(x)=x+b是奇函数的充要条件是

　　　 (A)ab=0　　　　　　 (B)a+b=0　　　　 (C)a=b　　　　　　　 (D)a²+b²=0

(8)已知0＜x＜y＜a＜1则有

　　　 (A)log_a(xy)＜0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)0＜log_a(xy)＜1

　　　 (C)1＜log_a(xy)＜2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)log_a(xy)＞2

(9)函数

　　　 (A)在(－1，+∞)内单调递增　　　　　　　 (B)在(－1，+∞)内单调递减

　　　 (C)在(1，+∞)内单调递增　　　　　　　　　 (D)在(1，+∞)内单调递减

(10)极坐标方程r=comq与r com=的图形是

(11)从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

　　　 (A)8种　　　　　　 (B)12种　　　　　 (C)16种　　　　　 (D)20种

(12)据2002年3月5日九届人大五次会议(政府工作报告)：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%．”如果“十五”期间(2001-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值为

　　　 (A)115000亿　　 (B)120000亿　　 (C)127000亿　　 (D)135000亿

第II 卷(非选择题　 共90分)

22.(本小题满分14分)已知定义在R上的单调函数，当时，，且对任意的实数，∈R，有=

(I)求；

(II)数列满足.

①求通项公式的表达式；

②当时，不等式对于不小于2的正整数恒成立，求的取值范围

③令

试比较的大小，并加以证明；[③为附加题(5分，但总分不超过150分)]

21．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设表示前n年的纯收入(=前n年的总收入－前n前的总支出－投资额)

(1)从第几年开始获取纯利润？

(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？

20.(本小题满分12分)已知函数，点在上，且

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)设，若恒成立，求实数m的取值范围。