8.已知函数y=log₂(n∈N^*).

(1)当n=1,2,3,…时，已知函数的图象和直线y=1的交点的横坐标依次记为a₁,a₂,a₃,….

求证：a₁+a₂+a₃+…+a_n<1.

(2)对每一个n∈N^*,设A_n、B_n为已知函数图象上与x轴距离为1的两点，求证：n取任意一个正整数时，以线段A_nB_n为直径的圆都与一条定直线相切，并求这条直线的方程和切点的坐标.

基础训练1答案

7.(2002年上海高考题)已知函数f(x)=a·b^x的图象过A(4，)和B(5，1)

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)记a_n=log₂f(n)，n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0.

(3)对于(2)中的a_n与S_n，96是否为数列{a_nS_n}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.

6.在5和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数的和.

5.已知x、y为正实数，且x,a₁,a₂,y成等差数列，x,b₁,b₂,y成等比数列，则的取值范围是_________.

4.{a_n}是等差数列，a₂=8,S₁₀=185,从{a_n}中依次取出第2项、第4项、第8项，…第2ⁿ项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，则b_n=_________.

3.若关于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是

A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　 D.

2.在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是

A.钝角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.锐角三角形

C.等腰三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.非等腰的直角三角形

1.(2002年上海春季高考题)设{a_n}是等差数列，S_n是前n项的和，且S₅<S₆,S₆=S₇>S₈，则下列结论错误的是

A.d<0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.a₇=0　　　　　　　　　

C.S₉>S₅ D.S₆、S₇均为S_n的最大值

8.(2002年江苏高考题)设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1,a₂+a₄=b₃,b₂b₄=a₃.

分别求出{a_n}及{b_n}的前10项和S₁₀及T₁₀.

基础训练12　 数列的应用

●训练指要

等差、等比数列性质的综合运用；数列与函数、不等式、三角、几何等内容的综合运用.

7.(2000年全国高考题)设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列{}的前n项和，求T_n.