19．(辽宁卷)设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

　 (A)是奇函数 　　　　　　　　　　　(B)是奇函数　

(C) 是偶函数 　　　　　　　　　(D) 是偶函数

[解析]A中则，

即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，

C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。

[点评]本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。

18．(江西卷)某地一天内的气温(单位：℃)与时刻(单位：时)之间的关系如图(1)所示，令表示时间段内的温差(即时间段内最高温度与最低温度的差)．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是(　)

解：结合图象及函数的意义可得D。

17．(江西卷)某地一年的气温Q(t)(单位：ºc)与时间t(月份)之间的关系如图(1)示，已知该年的平均气温为10ºc，令G(t)表示时间段(0,t)的平均气温，G(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是(　　 )

解：结合平均数的定义用排除法求解A

16．(江西卷)若不等式x²+ax+1³0对于一切xÎ(0，)成立，则a的取值范围是(　　 )

A．0　　　　　　 B. –2　　　　　　　 C.-　　　　　　　 D.-3

解：设f(x)＝x²+ax+1，则对称轴为x＝

若³，即a£－1时，则f(x)在(0，)上是减函数，应有f()³0Þ

－£x£－1

若£0，即a³0时，则f(x)在(0，)上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a³0

若0££，即－1£a£0，则应有f()＝恒成立，故－1£a£0

综上，有－£a故选C

15．(湖南卷)函数的定义域是

　 A．(0,1］　　　B. (0,+∞)　　C. (1,+∞)　　D. ［1,+∞)

解：函数的定义域是，解得x≥1，选D.

14．(湖南卷)函数的定义域是(　　　 )

A.(3,+∞)　　　　　 B.[3, +∞)　　　　　 C.(4, +∞)　　　　　 D.[4, +∞)

解：函数的定义域是，解得x≥4，选D.

13．(湖北卷)关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假命题的个数是

A．0　　 　　　　B．1　 　　　　　　C．2　 　　　　　D．3

解：关于x的方程可化为…(1)

或(－1<x<1)…………(2)

①　　 当k＝－2时，方程(1)的解为±，方程(2)无解，原方程恰有2个不同的实根

②　　 当k＝时，方程(1)有两个不同的实根±，方程(2)有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根

③　　 当k＝0时，方程(1)的解为－1，+1，±，方程(2)的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根

④　　 当k＝时，方程(1)的解为±，±，方程(2)的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根

选A

12．(湖北卷)设，则的定义域为

A．　　 B．　 C．　　 　D．

解：f(x)的定义域是(－2，2)，故应有－2<<2且－2<<2解得－4<x<－1或1<x<4

故选B

11．(广东卷)函数的反函数的图像与轴交于点

(如图2所示)，则方程在上的根是

A.4　 　　　　　B.3　　 　　　C. 2　　 　　　　D.1

解：的根是2，故选C

10．(广东卷)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A.　　 B. 　　C. 　　D.

解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.