4． 明确函数点处连续的三个条件。

3.掌握一些极限常用技巧

1)　　 无穷小量分出法求分式极限(对学生不必提无穷小量概念)，一般分子、分母同除以n的最高次幂再计算。

例

2)“零因子”消去法

　　 例

3)化无限项为有限项

例

　　　　 4)裂项化简

例

2.在极限教学中应注意:

1)　　 运用极限四则运算法则有前提，必须具备条件：数列{a_n}、{b_n}极限均存在。

例

　　　　 2)极限的代数和形式即“和的极限等于极限的和”只适用于有限多项相加。

　　　　　 例

　　　　 3)当，是否存在极限与在处是否有定义无关。

1.如何让学生从数列变化的趋势理解数列极限的概念?

6． 函数极限的应用纳入选修(Ⅱ)第三章导数。

教学中应当注意：

5． 极限的四则运算 安排函数极限的四则运算在先。

反正极限的四则运算均不给出证明，给出函数极限的四则运算后，由于数列的极限可

视为函数极限的特例，即可引出数列极限的四则运算。

4． 新增函数的连续性概念

新教材增加了函数的连续性一节，函数的连续性同函数的单调性、奇偶性、周期性一样是函数的一个重要性质。况且，运用数形结合，由图形的直观性，从学生的接受性而言也不存在障碍。

3． 两个重要极限未列入新教材。

两个重要极限在实际应用中,常常要依靠变量代换将所求极限向“模式”转化。由于

存在极限点正确传递问题，加上两个重要极限推求难度较大，新教材只能舍去了。

1.　　 数列极限不采用“ε-N”定义而只采用描述性定义。

新教材没有采用“ε-N”定义，而通过三个数列说明它们都具有这样的特性，随着n

的无限增大，项a_n无限地趋近于某个常数(即|a_n-a|无限地接近于0)，从而引进描述性定义。新教材作这样的处理，可能是由于“ε-N”定义虽然给出了极限概念的精确的数学描述，但学生接受它还是比较困难的，从后续学习看对于高校许多专业的学生而言，能从数学变化的趋势来理解数列极限的概念已经足够了。另外，可以减少教学时数，让学生尽快进入后续内容的学习。