2、能进行对数式与指数式的互化；

1、理解对数概念；

10.如图，二面角M－l－N的大小为,Rt△ABC在面M内，斜边AB在l上，直角边AC、BC与平面N所成角分别为、.求证：.　　　 C　 M

A　　　 B　

　　　　　 N　　　

4、法向量在求点到平面的距离中的应用：

原理：设分别以平面外一点P与平面内一点M为起点和终点的向量为，平面的法向量为，则P到平面的距离d等于在方向上正射影向量的模。

例1、(2004全国高考湖北省高考题)

　　　 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点E，CB与CB₁交于点F.

(I)求证：A₁C⊥平BDC₁；

(II)求二面角B-EF-C的大小(结果用反三角函数值表示).

解析：(Ⅰ)以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0).

D(1,0,0),B(0,1,0),A₁(1,1,1),C₁(0,0,1),D₁(1,0,1)

(Ⅱ)同(I)可证，BD₁⊥平面AB₁C.

例2、(2004全国高考) 　 　 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，侧棱AA₁=1，侧面AA₁B₁B的两条对角线交点为D，B₁C₁的中点为M.

(Ⅰ)求证CD⊥平面BDM；

(Ⅱ)求面B₁BD与面CBD所成二面角的大小.

解析：如图，以C为原点建立坐标系.

(Ⅰ)B(，0，0)，B₁(，1，0)，A₁(0，1，1)，

D(，M(，1，0)，

则　 ∴CD⊥A₁B，CD⊥DM.

因为A₁B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM.

(Ⅱ)设BD中点为G，连结B₁G，则

G()，、、)，

所以所求的二面角等于

例3、(2004全国高考湖南卷)如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.

(I)证明PA⊥平面ABCD；

(II)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.

解析：证明　 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

　 所以AB=AD=AC=a，　 在△PAB中，

由PA²+AB²=2a²=PB²　 知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

(Ⅱ)解　 作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，

则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

从而　 　

(Ⅲ)解：　 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为

所以

设点F是棱PC上的点，则

　　 　　令 　得

解得　 　　即 时，

亦即，F是PC的中点时，、、共面.

又　 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.

例4、 (2004全国高考河南，山西、山东等省高考题)

如图，已知四棱锥 P-ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

　 (I)求点P到平面ABCD的距离，

(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.

解析： (I)解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE.

　 　　 ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，

∵PA=PD，∴OA=OD，

于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.

由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，

∴∠PEB=120°，∠PEO=60°

由已知可求得PE=

∴PO=PE·sin60°=，

即点P到平面ABCD的距离为.

(II)解：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.

.连结AG.

　 又知由此得到：

所以

等于所求二面角的平面角，

于是

所以所求二面角的大小为　 .

3、法向量在求异面直线间的距离中应用：

原理：设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为，与这两条异面直线都垂直的向量为，则两异面直线间的距离是在方向上的正射影向量的模。

2、法向量在求线面角中的应用：

原理：设平面的斜线L与平面所的角为₁，斜线L与平面的法向量所成角₂，则₁与₂互余或与₂的补角互余。

1、法向量在求面面角中的应用：

原理：一个二面角的平面角₁与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角₂相等或互补。

15.若f(x-1)=x²-2x+3(x≤0)，求f^-1(x)。

14.已知函数f(x)是定义在R上单调递增的奇函数，又f^-1(1+a)+f^-1(1-a²)<0，试求a的取值范围。　

13.函数f(x)=ax³+ax-1的反函数的图像必过点____________________.