1.设f(x)为奇函数，对任意x∈R，均有f(x+4)=f(x)，已知f(-1)=3，则f(-3)等于　

A.3　　　　　　　　　　　　　　　 B.－3　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.4　　　　　　　　　　　　　　　 D.－4　

22.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=x⁴－4x³+ax²－1在区间［0,1)上单调递增，在区间［1，2)上单调递减.

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若点A(x₀,f(x₀))在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上；

(Ⅲ)是否存在实数b，使得函数g(x)=bx²－1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点.若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.

21.(本小题满分12分)

给定双曲线x²－=1，

(Ⅰ)过点A(2，1)的直线l与所给双曲线交于P₁ 、P₂，求线段P₁P₂的中点P的轨迹方程；

(Ⅱ)过点B(1，1)能否作出直线l′，使l′与所给双曲线交于两点Q₁ 、Q₂,且B是线段Q₁Q₂的中点？说明理由.

20.(注意：在以下甲、乙两题中任选一题作答.如果两题都作答，只以甲题记分，本小题满分12分)

(甲)如图,已知正四棱锥S-ABCD，底面的中心O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox//BC、Oy//AB，四棱锥的底面的边长为4，高为6，点M是高SO的中点，G是侧面△SBC的重心.求

(Ⅰ)MG两点间的距离；

(Ⅱ)异面直线MG与BS所成的角.

(乙)如图，三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC = 2，AB=2.

(Ⅰ)求证：AC⊥BD；

(Ⅱ)求BD与底面ABC所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分)

已知数列1，3，6…的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加而得到，其中等差数列的首项为0.

(Ⅰ)求这个数列的前n项和S_n；

(Ⅱ)设T_n=，问是否存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立.如存在，求出M的最小值;如不存在，说明理由.

(Ⅲ)求T_n的值.

18.(本小题满分12分)

在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白色.

求：(Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？

(Ⅱ)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是，且n≥2，计算红球有几个？

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.

17.(本小题满分12分)

已知f(x)=，

(Ⅰ)求f(x)的定义域、值域；

(Ⅱ)若f(x)=2,－＜x＜,求x的值.

16.如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通. 今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_________种.

15.设函数f(x)=，则方程x+1=(2x－1)^f(x)的解为____________.

14.已知f(x)=2x³－6x²+m(m为常数)在［－2，2］上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最小值为____________.