2．　 下列命题是真命题的是(　　 )

A．是一元二次方程

B．抛物线与x轴至少有一个交点

C．互相包含的两个集合相等

D．空集是任何集合的真子集

1．　 “x > 5”的一个必要不充分的条件是(　　 )

A．x > 6　　　　　　　　　　　　 B．x > 3　　　　　　　　　 C．x < 6　　　　　　　　　　 D．x > 100

22.(本小题满分14分)

双曲线的两个焦点分别是F₁、F₂，其中F₁是抛物线y=- (x+1)²+1的焦点，两点A(-3，2)、B(1，2)都在该双曲线上.

(Ⅰ)求点F₁的坐标；

(Ⅱ)求点F₂的轨迹方程，并画出轨迹的草图；　

(Ⅲ)若直线y=x+t与F₂的轨迹有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.

15.观察sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=；sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=.

写出一个与以上两式规律相同的一个等式：　　　　　　　　　　　　 .

13.已知随机变量ξ的期望Eξ，方差Dξ=1，则η=2ξ+5的期望Eη=　　　　 ,方差

Dη=　　　　　 .

10.做一个面积为1平方米，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管，最合理(够用，又浪费最少)的是

A.4.6米　　　　　　 B.4.8米　　　　　　 C.5米　　　　　　　 D.5.2米

22.(本小题满分14分)

双曲线的两个焦点分别是F₁、F₂，其中F₁是抛物线y=- (x+1)²+1的焦点，两点A(-3，2)、B(1，2)都在该双曲线上.

(Ⅰ)求点F₁的坐标；

(Ⅱ)求点F₂的轨迹方程，并画出轨迹的草图；　

(Ⅲ)若直线y=x+t与F₂的轨迹有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.

高考数学仿真试题(二)

　 　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.　

第Ⅰ卷　 (选择题　 共60分)

21.(本小题满分12分)　　　

有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)= +［g(0)- ·e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.

(Ⅰ)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；　

(Ⅱ)求证：当g(0)< 时，湖泊的污染程度将越来越严重；　

(Ⅲ)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？

20.(本小题满分12分)　　　

已知函数f(x)= (x<-2)

(Ⅰ)求f(x)的反函数f^-1(x);　

(Ⅱ)设a₁=1,=-f^-1(a_n)(n∈N),求a_n;　

(Ⅲ)设S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²,b_n=S_n+1-S_n是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N,有b_n<成立？若存在，求出m的值；若不存在说明理由.　

19.(本小题满分12分)　　　

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁=a,底面ABCD是边长AB=2a,BC=a的矩形，E为C₁D₁的中点.

(Ⅰ)求证：平面BCE⊥平面BDE；　

(Ⅱ)求二面角E-BD-C的大小；　

(Ⅲ)求三棱锥B₁-BDE的体积.