3、已知复数z与(z-2)²－均是纯虚数，则z =(　　 )

A、　　　 B、－　　　 C、　　　 D、

2、点P(2，－1)为圆 (x－1) ²+y²=25内弦AB中点，则直线AB的方程是(　　 )

A、x－y－3=0　　 B、2x+y－3=0　　 C、x+y－1=0　 　D、2x－y－5=0

1、已知M={y|y=x²}，N={y|x²+y²=2}，则MN=(　　 )

A、{(1，1)，(－1，1)}　　 B、{1}　　 C、[0，1]　　 D、[0，]

22.(Ⅰ)设 ①，其中是奇函数，是偶函数，

　 　　则有　 　②　

　　联立①，②可得

　　，(直接给出这两个函数也给分)…3分

　(Ⅱ)函数 当且仅当 ，即时才是减函数，

　　∴

　　又

　 　 ∴的递减区间是　　　　　　　　　……5分

　　由已知得

　　　 ∴ 　

　　 解得

　　∴取值范围是　　　　　　　　　　　……8分

(Ⅲ)

在上为增函数 　　　　　　　 ……10分

∴

∴　 即. 　　　　　　　　　　　　　　　　　……14分

　　 由　　　　　　　　　　　　　 ……2分

　　 　……6分

　　 ∴函数的最小正周期T=　　　　　　　　　　　　　　　 ……7分

　　 (Ⅱ)由

　　 ∴的单调递减区间是.　　　　　　　 ……10分

　　 (Ⅲ)，

∴奇函数的图象左移即得到的图象，

故函数的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数.　　　　　 ……12分

(注：第Ⅲ问答案不唯一)

⒙(Ⅰ)设

　　　　 　　　　　　　……3分

　　　　　 由 　得　 　或　

　　　　 ∴　 　　　　　　　　　……5分

　　　　 (Ⅱ) 　　　……6分

　　　　　 　……(※)

　　　　　 　　代入(※)中,

　　　　　 　　　　　　　　　　　……9分

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

⒚(文)原不等式等价于，　　　　　　　　　　　 ……2分

移项，通分得　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

由已知，所以解①得　，

　　　　解②得　或　　　　　　　　　　　　 ……10分

故原不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　 ……12分

　(理)当时，由已知不等式得　　　　　　　……3分

下面分两部分给出证明：

⑴先证，

此不等式

　　　　 ，此式显然成立；　　　　　　　　　　　　 ……7分

⑵再证，

　此不等式

　　　　 ，此式显然成立．　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　综上可知，存在常数，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立．…12分

⒛(Ⅰ)由　 　　　　　　　　　　 ……1分

　　 (1)当0<k<1时，得；　　　　　　　　……2分

　　 (2)当k=1时，得　　　　　　　……3分

　　 (3)当k>1时，得　　　　　　　　　　……4分

综上，

当0<k<1时，函数的定义域为；

当时，函数的定义域为　　　　　　　 ……6分

(Ⅱ)由上是增函数 　　　……8分

又，故对任意的、，当时，

有 得：

又　　　　　　　　　　　　　　 ……11分

综上可知k的取值是()……………………………………………………12分

(注：第Ⅱ问也可用求导的方法求解．)

21. 设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列

　 　(1)由题意得：

　　　……2分

　 在第k站出发时，前面放上的邮袋共：个　……4分

　 而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+…+(k－1)个　　　　……6分

　 故

即列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数个　……8分

(2)　 当n为偶数时，时，最大值为

当n为奇数时，时，最大值为.

所以，当n为偶数时，第站的邮袋数最多，最多是个；

　当n为奇数时，第站的邮袋数最多，最多是个　……12分

　⒔1　⒕(文)4(理)　　 ⒖11；　　　　　 ⒗①②③

　CAABC　 DCAAC　 CB

22.(本小题满分14分)

已知

　(Ⅰ)若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和　

　　的解析式；

　(Ⅱ)若和在区间上都是减函数，求a的取值范

　(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，比较的大小．

高三第一次调研考试

数学试题答案及评分标准

⒘(本小题满分12分)

已知函数

　　 (Ⅰ)求的最小正周期；

　　 (Ⅱ)求的单调递减区间；

(Ⅲ)函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？

⒙(本小题满分12分)

已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中=(1，2)

　　(Ⅰ)若||，且//，求的坐标；

　(Ⅱ)若||=且与垂直，求与的夹角θ.

⒚(本小题满分12分)

(文)解不等式．

(理)是否存在常数c，使得不等式对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论．

⒛(本小题满分12分)

已知函数.

　　 (Ⅰ)求函数的定义域；

(Ⅱ)若函数在[10，+∞)上单调递增，求k的取值范围.

21.(本小题满分12分)

一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B)，车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：

(1)列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？

(2)第几站的邮袋数最多？最多是多少？

⒔在△ABC中，已知，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，则的值等于　　　　　　 .

⒕(文)等差数列中，，公差不为零，且、、恰好成等比数列，那么该等比数列公比的值等于　　　 ．

(理)等比数列中,,公比，用表示它的前n项之积：

，则，，…中最大的是　　　 ．

⒖光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板 　　　　　　块；(参考数据：

⒗给出下列四个命题：

　 　① 函数为奇函数的充要条件是=0；

　 　②函数的反函数是；

　 　③若函数的值域是R，则或；

　 ④ 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　 　.