19．(本小题满分12分)

已知：(a＞1＞b＞0)．

(1)求的定义域；

(2)判断在其定义域内的单调性；

(3)若在(1，+∞)内恒为正，试比较a-b与1的大小．

18．(本小题满分12分)

一次数学考试中有6道选择题，每道选择题有4个选择项，有且仅有1个选择项正确。每题都任选1个选择项填入。

(1) 求恰好答对4道题的概率；

(2) 求恰好答错1题，但不是第1道题的概率；

(3) 求答对多少题的概率最大？

17．(本小题满分12分)

已知函数

的大小.

16．若数列，是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有__________也是等比数列．

15.如图一，现要用铁片做成一个直角烟筒弯头(两个圆柱呈垂直状)，烟筒的直径为9cm，沿最短母线EF将侧面展开后，铁片在接口处展开图的轮廓线AMB是正弦曲线的一部分(如图二).以半圆ANB展开所得的直线为x轴，最长母线CM所在直线为y轴，建立直角坐标系，则此正弦曲线的函数表达式为　　　　　　　　　　　 .

14．如图，甲、乙、丙、丁为湖中四个亭子，要建3座小桥将四个亭子连接起来，不同的建桥方案共有_________种.

13．已知f(x)=｜log₃x｜当0＜a＜2时，有f(a)＞f(2)，则a的取值范围是　　　　 .

12.给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是(　 )

A．1个　 B．2个　 C．3个　　 D．4个

海门市高三数学模拟试卷4

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

11.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有(　 )

A．种　　 B．种　　 C．种　　 D．种

10. 已知抛物线y＝x²－1上一定点A(－1，0)和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是　　　　　　 (　 )

A.(－∞，－3)B.［1，+∞］C.(－3，1)D.(－∞，－3]∪［1，+∞)