21、给定曲线C：，过点A的直线l交C于不同的两点P、Q，求以OP、OQ为相邻两边的平行四边形的第四个顶点的轨迹方程，并指明名称、形状、位置。

20、给定抛物线C：。若其焦点与准线分别是椭圆E的一个焦点和一条准线，求椭圆E的短轴端点的方程。

19、若△ABC的顶点在抛物线上，且点A的纵坐标，△ABC的重心恰好是抛物线的焦点，求直线BC的方程。

18、已知曲线：。 ①求与有相同渐近线且过点的双曲线的方程； ②过的右焦点作倾斜角为45°的直线l，求l被截得的线段长。

17、曲线和交于A、B两点，求以OA、OB为渐近线、实轴长为12的双曲线方程。

16、已知的离心率，左、右焦点分别为、，左准线为L，能否在双曲线左半支上找一点P，使得是P到L的距离d和的等比中项？若能，请写出P的坐标；若不能请说明理由。

15、已知直线l交曲线于M、N两点，点是椭圆的一个顶点。若△BMN的重心恰好位于椭圆的右焦点F，试求直线l。

14、已知椭圆的焦点为、，P为椭圆上一点，且是与的等差中项。 ①求椭圆的方程； ②若点P在第三象限，且，求△的面积。

13、设一列椭圆的左顶点均在上，它们的长轴长都为4，且都以y轴为左准线，求离心率达到最大值时椭圆的方程。

12、已知直线L的方程为，曲线C的方程为，以曲线C的焦点为焦点作椭圆T使椭圆T与L有公共点，求椭圆T的长轴的最小值和此时T的方程。