2.定义在(－∞,+∞)上的偶函数f(x)满足：f(x+1)=－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下面关于f(x)的判断；①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x=1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)=f(0)

其中正确的判断是　　　(把你认为正确的判断的序号都填上)

1.如果函数y=ax²+2ax－1对于x∈[1,3]上的图象都在x轴下方，则a的取值范围是　　　

2．函数、方程、不等式的基本问题要熟练掌握

　　　 象函数有关的概念、基本性质、函数的图象及解不等式等问题都是基本问题，在高考试题中一般都是中、低档题目，要注意灵活运用数学思想方法(数形结合、分类讨论、函数与方程、变换与转化等)以及特殊化、筛选法等方法，做到不要“小题大做”，注意直接抓住问题本质，以简缩的思维解决问题。要在保证正确率的基础上，提高解题速度。

可采用下列一组小题训练：

1． 函数、方程、不等式基本概念要清楚

学生在函数、方程、不等式基本概念、公式上往往有易混淆和遗漏之处，可向学生提出以下问题帮助理解巩固：

⑴ 映射的概念：映射f：A→B中，你注意A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性了吗，哪几种对应能够构成映射?

⑵求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗?

⑶求一个函数的反函数时，你是按照“先求反函数，后求值”这条原则解题的吗?例如，已知求

⑷三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?注意到对二次项系数进行讨论了吗?特别提醒：二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图象与x轴的交点横坐标．

⑸求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x，②互换x、y，③注明定义域(此定义域如何求?))

⑹判断函数的奇偶性时，是否注意定义域的特点(关于原点对称这个必要非充分条件)和解析式先化简再验证。如：判断的奇偶性

⑺函数单调性与奇偶性的逆用(①比较大小；②解不等式；③求参数的范围．) 如：已知偶函数在上是增函数，且解不等式

⑻研究函数的性质注意在定义域内进行的原则，如：在定义域上是增函数，求的单调增区间。

⑼解对数函数问题时是否注意到真数与底数的限制

⑽利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到：①都是正的；②等号成立；③其中之一为定值．如：已知求的最大值。

⑾解分式不等式应注意什么问题?(不能去分母而要移项通分) ⑿诸如(a－2)x²+2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，求a的范围，你讨论二次项系数为零了吗? ⒀不等式｜a｜－｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜中等号成立的条件各是什么

⒁不等式恒成立问题有哪几种处理方式?

1．以基础知识作为命题的最基本载体

从近几年的高考数学试题的内容看，仍然重视从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发设计命题，而且把基础知识放在特别突出的地位。几乎所有的试题都是要求从基本概念，基本的性质，基本表达形式，基本的公式出发去理解问题、解决问题。 “不拘泥于大纲”，可以理解为内容不超教材，试题背景、选材不受教材限制，难度有伸缩。同时可以看到，考题虽不过分强调知识点的覆盖面，但函数、方程、不等式作为高中数学重点问题一直是高考重点内容。如：⑴(2003年上海春季)已知函数，则方程的解__________.

　⑵(2003年江苏)设函数则x₀的取值范围是　　　　 (　　 )

　　　 A．(－1，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(－1，+∞)

　　　 C．(－∞，－2)∪ (0，+∞)　　　　　　　 D．(－∞，－1)∪(1，+∞)

题⑴中既可先求再代入，亦可直接由反函数性质直接代，迅速简洁。题⑵中是一个分段函数，既可将不等式分段求解求得的范围，又可以利用函数图象直接求解，既考查了函数的的基础知识的基本方法，又有区分不同能力水平的作用。

22．.设数列中的前n项的和为，并且，

(1)设，求证是等比数列

(2)设，求证成等差数列

(3)求

21．已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x－)+cos2x+a (a∈R) ．

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的单调递减区间；

(3)若x∈[0,]时，f(x)的最小值为－2，求a的值．

20．已知0＜α＜π,0＜β＜π,tanα，tanβ是方程x²+5x+6=0的两个根．.

(1)求tan(α+β )的值；

(2)求α+β的值．

19．已知函数f (x)＝(a，b为常数)，且方程f (x)－x+12＝0有两个实根为

x₁＝3，x₂＝4．

(Ⅰ)求函数f (x)的解析式；

(Ⅱ)设k＞1，解关于x的不等式f (x)＜ ．