18.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面

ABCD所成的角为60°,在四边形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，

AB=4，CD=1，AD=2.

　　　 (Ⅰ)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；

　　　 (Ⅱ)求异面直线PA与BC所成的角；

　　　 (Ⅲ)若PA的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.

解(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系

　　　　　 ∵∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2，

　　　　　 ∴A(2，0，0)，C(0，1，0)，B(2，4，0).

　　　　　 由PD⊥平面ABCD，得∠PAD为PA与平面ABCD所成的角，∴∠PAD=60°.

　　　　　 在Rt△PAD中，由AD=2，得PD=，

　　　　　 ∴.

　　　　　 (Ⅱ)

　　　　　 所以PA与BC所成的角为

　　　　　 (Ⅲ).

　　　　　 ，

　　　 .

17.(本小题满分12分)

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知在一局比赛中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，比赛时可以用三局两胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下甲获胜的可能性较大？

①如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜：A－2∶0(甲净胜两局)；A₂－2∶1(前两局各胜一局，第三局甲胜).

P(A₁)=P₂(0)=·0.6²×0.4⁰=0.36,P(A₂)=P₂(1)×0.6=·0.6×0.4×0.6=0.288.

因A₁，A₂互斥，故甲获胜的概率为P(A₁+A₂)=P(A₁)+P(A₂)=0.648.

②如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B₁－3∶0(甲净胜三局)

B₂－3∶1(前三局中甲胜两局，负一局，第四局甲胜)；

B₃－3∶2(前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜)；同①可求甲获胜的概率为0.682.

由①②的结果知，甲在五局三胜制中获胜的可能性更大.

16．为顶点的与圆(r>0)没有公共点，则

圆的半径r的取值范围：

15.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则

=_______________.

.解：观察得和式通项为.由已知

令p=q=n得f²(n)=2n又f(2n)=f［(2n－1)+1］=f(2n－1)f(1),及f(1)=3,

故f(2n)=3f(2n－1),故通项为=2×3=6,原式=4×6=24.

14.若抛物线上的各点与焦点距离最小值是2，则过焦点与抛物线的对称轴成角的弦长是

13.设f(x)=x²+x+的定义域是［n,n+1］(n∈N^*),则函数f(x)的值域中含有的整数的个数为2n+2.

12.△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面α的距离为(A)

A.7　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.9　　　　　　　　　　　　　　　 C.11　　　　　　　　　　　 D.13

11.学校要从4名爱好摄影的同学中选派3名分别参加校外摄影小组的3期培养(每期只派1名)，由于时间上的冲突，甲、乙两人都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有(C)

A.6种　　　　　　　　　　　　　　　　 B.8种　　　　　　　　　　　　　 C.12种　　　　　　　　 D.16种

10.把长12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(D)

A. cm² B.4 cm²　　　　 C.3 cm² D.2 cm²

9.函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下图所示，则y=f(x)·g(x)的图象可能是(A)