(17)(本小题满分12分)

已知．

(Ⅰ)求函数的周期；

(Ⅱ)若在上的最大值是4，求a的值．

(18)(本小题满分12分)

数列的前三项为1，3，6，它是由一个等比数列和一个首项为零的等差数列

的对应项相加而得到．

(Ⅰ)求、的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前n项和．

(19)(本小题满分12分)

如图，在棱长为1的正方体中，

E、F分别是、的中点．

(Ⅰ)求二面角的大小；

(Ⅱ)求点B到面的距离．

(20)(本小题满分12分)

已知某种从太空飞船中带回的植物种子成功发芽的概率为，植物研究所分两个小组开展该种子发芽试验，每次试验种下一粒种子．

(Ⅰ)第一小组做了3次试验，求至少2次发芽成功的概率；

(Ⅱ)第二小组做了若干次发芽试验，若在一次试验中种子成功发芽即终止试验，否则继续下去，直到种籽发芽成功为止．

(文科做)求试验次数为3次的概率．

(理科做)若试验次数最多不超过3次，求试验次数的期望．

(21)(本小题满分12分)

设分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且

．

(Ⅰ)求点的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点(4，0)作直线l交曲线C于A、B两点，设，求证：四边形OAPB

为矩形．

(22)(本小题满分14分)

(文科做Ⅰ、Ⅱ；理科全做)

对于函数，若同时满足下列条件：

①在D上为单调函数；②存在区间值域也是；

则称为D上的闭函数．

(Ⅰ)求闭函数符合条件②的区间；

(Ⅱ)若，判断是否是闭函数；

(Ⅲ)若是闭函数，求实数k的取值范围．

(13)若展开式中只有第4项系数最大，那么它的常数项为____________．

(14)某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取

一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N =___________．

(15)5名同学参加某竞赛，排出第一名至第五名，老师告诉甲、乙两同学，对甲说：“你和乙都没

有拿到第一名”，对乙说：“你不会是最差的”，则5人的名次排列可能有__________种(用数

字作答)．

(16)三角形的面积等于(c为三角形的周长，r为其那内切圆半径)，类比这一结论，用于研

究三棱锥的体积，用三棱锥的全面积S和其内切球半径R表示其体积V=___________．

(1)a、b为非零实数，，则A中元素个数是

(A)1　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)4

(2)(文科做)若实数的值是

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(文科做)若复数(i为虚数单位，b为实部)的实部和虚部互为相反数，则b等于

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　 (D)2

(3)函数的值域为，则的值域是

(A)　　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(4)x为三角形的一个内角，且，则等于

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)或　　 (D)

(5)若，则k的值是

(A)　　　　　　 (B)6　　　　　　　 (C)3　　　　 　　(D)

(6)m，n是互不垂直的直线，平面则下列关系中不可能成立的是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(7)点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(8)已知数列的值为

(A)　 　　　　　　(B)　　　　　　 (C)或　　 (D)

(9)设椭圆的离心率分

别为，则

(A)　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　 (D)大小不确定

(10)偶函数，奇函数的定义域均为

；在，在上的图

象如图，则不等式的解集为

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　 (D)

(11)在数列中

(文科做)则k等于

(A)　　　　　　 (B)1　　　　　　　 (C)0　　　　　 (D)2

(理科做)则等于

(A)　　　　　　 (B)3　　　　　　　 (C)0　　　　　 (D)1

(12)如图，目标函数的可行域为四边形OACB (含边界)，若是该目标函数的最优

解，则a的取值范围是

(A)　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

高三年级调研考试

　　　　　 数 学 试 卷　　　 2004年3月

第　 Ⅱ　 卷 (选择题　 共90分)

⒈ 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．

⒉ 答卷前将密封线内的项目填写清楚．

22．(本小题满分14分)

已知，

　 (1)设的通项；

　 (2)求；

　 (3)设是否存在整数m，对一切n∈N*，都有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.

　 (3)两个公司在市场上相互竞争与联合垄断相比，哪一种情况对购买这种产品的消费者不利？请证明你的结论。

21．(本小题12分)

函数是偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2，3]时，，在的图象上有两点A、B，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上，定点C的坐标为(0,a)(其中a>2)，求△ABC面积的最大值.

20．(本小题满分12分)

产品进入市场，满足的销售规律是价格越高，销售量越少。若某产品的价格为每吨p万元，销售量为q吨，则p与q满足关系，

　 (1)若该产品在某地市场被一个公司垄断，试说明该公司为获得最大收入，不会一味追求价格的提高，并求出收入最大时该产品的价格；

　 (2)若该产品由甲、乙两家公司销售，它们的销售量分别记作q_甲、q_乙，于是

19．(本小题12分)

数列的通项公式

　 (1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

　 (2)由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.

18．(本小题12分)

　　 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是

相互独立的，并且概率都是

　 (1)求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；

　 (2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。

17．(本小题12分)

求函数的最小正周期.

16．函数在上的最大值是　　　　　　 .