4. 定点与抛物线上一点P之间的距离为到准线的距离为，

取得最小值时，点P的坐标为__________。

3. 过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为 　　_.

2. ，则________。

1. 函数满足，则f(0)的值为　　　 　。

20．设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB。

(1)求点C的轨迹方程；

(2)设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线，使过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有。

解：

高三数学第二学期导师制(01)

19．已知函数f(x)=3^x+k(k为常数)，A(－2k, 2)是函数y=f^－1(x)图象上的点。

(I)求实数k的值及函数y=f^－1(x)的解析式；

(II)将y=f^－1(x)的图象按向量(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象。

若2f^－1(x+)－g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围。

解：

18．如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=BC=a，点A₁在底面ABC上的射影

恰为AC的中点D，BA₁⊥AC₁。

(I)求证：BC⊥平面A₁ACC₁；　

(II)求点A₁到AB的距离

(III)求二面角B-AA₁-C的正切值　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：

17．在△ABC中，a, b,c分别为角A、B、C的对边，且满足4sin².

(I)求角A的度数；　　 (II)若a=, b+c=3,且b<c，求b, c的值。

解：

16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光

线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的

两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球(小球的半径不计)，从

点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是　　 ( 　　　)

A．4a　　　 B．2(a－c)　　　 C．2(a+c)　　　 D．以上答案均有可能

15.已知非负实数x、y满足2x+3y－8≤0且3x+2y－7≤0 ，则x+y的最大值是　　 ( 　　)

A． 　　　　　　B.　　　　　 C. 3　　　　　　 D.2