1．(文)已知集合A{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有(　　 )

　 A. 6个　　　　 B. 5个　　　　　 C. 4个　　　　 D. 3个

　 (理)若ΔABC是锐角三角形，则复数Z=(cosB-sinA)+i(sinB-cosA)对应点位于(　 )

A.第一象限　　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

22．(14分)已知数列{a_n}的a₁ = 2，前n项和为S_n，且对于任意的　

　　 n∈N^*,n≥2,a_n总是3S_n- 4与2 - S_n-1的等差中项，

　　 ⑴求通项a_n；

　　 ⑵证明：(log₂S_n + log₂S_n+2)＜log₂S_n+1；

　　 ⑶(理科)令b_n = - 1,C_n = log₂()²,T_n、R_n分别为{b_n}、{C_n}

　　　 的前n项和，解不等式：T_n＜R_n；

　　　 (文科)设f(n) = a_n,g(n) = s_n，解不等式：f²(x)＞10-g(x)。

21．(12分)设f(x) = x³ + 3x² + px，g(x) = x³ + qx² + r，且y = f(x)

　　 与y = g(x)的图像关于点(0，1)对

⑴求p、q、r的值；

⑵若函数g(x)在区间(0,m)上递减，求m的取值范围；

⑶若函数g(x)在区间(-∞，n]上的最大值为2，求n的取值范围。

20．(12分)设F为椭圆+ y² = 1的右焦点，0为坐标原点，P为坐标平

　　 面上的动点，且· = t(t∈R)

⑴求P点的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？

⑵当t = -时，是否存在直线L，L是椭圆与⑴中轨迹的公共切线？

19．(12分)如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CD的中点，

　　 且正方体的棱长为2。

⑴求直线D₁F和AB所成的角(用反余弦表示)

⑵求D₁F与平面AED所成的角

18．(12分)甲乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为，乙胜的概

　　 率为，规定：某人胜3盘，则比赛结束。

⑴4盘结束比赛且甲获胜的概率是多少？

⑵(理科)求比赛盘数的期望(精确到0.1)；

　 (文科)至多4盘结束比赛的概率是多少？

17．(12分)已知0＜x＜＜y＜π

⑴比较siny与sin(x + y)的大小，并说明理由；

⑵若cos,sin(x + y) = -，求sinx与siny的值。

16．设f(x) = cosx - sinx，

①将y = f(x)的图像向左平移个单位，所得图像的函数是偶函数；

②y = f(x)的图像关于点(，0)对称；

③直线x = -是y = f(x)图像的一条对称轴；

④y = f(x)在区间[m，0]上是单调函数的充要条件是m≥-

上述四个命题中错误命题的序号是　　　　　　　　 。

15．三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面与底面所成角分别是30⁰、45⁰、60⁰，

　　 底面面积为，则三棱锥的体积　　　　　　

14．圆x² + y² + 2ax - 2y + a² = 0的圆心与抛物线y = -ax²的焦点分

　　 居直线y = x + 1的两侧，则a的取值范围是