17、

(1)证明：连接A₁C₁交B₁D₁于点O

∵ABCD－A₁B₁C₁D₁是长方体

∴AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，A₁C₁是AC₁在平面A₁B₁C₁D₁上的射影

∵AB=BC，∴A₁C₁⊥B₁D₁，

根据三垂线定理得：AC₁⊥B₁D₁；…………………………　 3分

∵AB⊥平面BCC₁B₁，且BC₁⊥B₁E，

∴AC₁⊥B₁E

∵B₁D₁∩B₁E=B₁，

∴AC₁⊥平面B₁D₁E₁　 …………………………………………………………………………………　　 5分

(2)解：在RT△BB₁C₁中，

在RT△EC₁B₁中，C₁E=B₁C₁·tg∠C₁B₁E=B₁C₁·ctg∠BC₁B₁=2，………………　　 8分

∴V_C1－B1D1E = V_D1－B1C1E = ……………　　 10分

(3)解：连接OE，∵△B₁C₁E₁ ≌△D₁C₁E₁ ，　 ∴B₁E=D₁E

∵O是B₁D₁中点，　 ∴B₁D₁⊥OE，

∴∠C₁OE是二面角E―B₁D₁―C₁的平面角………………………………………　　 12分

在RT△OC₁E中，∵

所以，二面角E―B₁D₁―C₁的平面角为， …………………………　　 14分

16、

(1)解：f (x)= 4sin²x+2sin2x－2= 2sin2x－2 (1－2sin²x)= 2sin2x－2cos2x

　　　　　　　 =2　 …………………………………………………………………… 5分

　所以f (x)的最小正周期是π ………………………………………………………………　 6分

∵x∈R，所以，即时，f (x)的最大值为，

即f (x)取得最大值时x的集合为　 …………………………………　 8分

(2)证明：欲证函数f (x)的图象关于直线对称，只要证明对于任意x∈R，有 成立即可。

　 ∵；

∴

　 从而函数f (x)的图象关于直线对称 …………………………………………　 14分

　 [注：如果学生用；或求出所有的对称轴方程，然后验证是其中一条，则 (2)中扣去2分]

15、

解：原不等式同解于 或…………………………　4分

　 或或

　　　　　　　　 …………………………………………………　 8分

所以当a＞1时，原不等式的解集为；………………………………………　 10分

当0＜a＜1时，原不等式的解集为……………………………12分

13、② ；nÌa　　　 14、{x | x＞0} ；－2

9、2 ；4　　　 10、；　　 11、－1+i ；　　　 12、 ；　　

1、B　　　 2、A　　　 3、B　　　 4、C　　　 5、D　　　 6、A　　　 7、C　　　 8、A

20、(本题满分14分)

　 椭圆C₁：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂右顶点为A，M为椭圆C₁上任意一点，且的最大值为

(1)求椭圆C₁得离心率

(2)设双曲线C₂以椭圆C₁的焦点为定点，顶点为焦点；在第一象限内任取双曲线C₂上一点P，试问是否存在常数λ(λ＞0)，使得∠PAF₁ =λ∠PF₁A恒成立？证明你的结论。

『答案』

19、某企业2000年底共有员工2000人，当年的生产总值为1.6亿元，该企业规划从2001年起的10年内每年的总产值比上一年增加1000万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录用m(m＞50，m∈N)位新员工；经测算这10年内平均每年退休的员工为50人，设从2001年起的第x年(2001年为第1年)该企业的人均产值为y万元。

(1)写出y与x之间的函数关系式y=f (x)，并注明定义域；

(2)要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用新员工至多为多少人？

18、(本题满分14分)

　　 已知函数f (x)=－3x+3，x∈

(1)求f (x)的反函数y=g (x)；

(2)在数列{a _n}中，a₁=1，a₂=g (a₁)，a₃=g (a₂) ，…a_n=g (a_n－1)

求证：数列是等比数列，并求a _n 的值；

(3)解关于n的不等式：

17、(本题满分14分)

　 在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB=BC=2，BB₁=3，连接BC₁，过B₁作B₁E⊥BC₁交CC₁于点E

　(Ⅰ)求证：AC₁⊥平面B₁D₁E；

　(Ⅱ)求三棱锥C₁－B₁D₁E₁的体积；

　(Ⅲ)求二面角E－B₁D₁－C₁的平面角大小